Rozkład normalny i jednostajny

[matpol]

Mam dwa zadania, z którymi nie mogę sobie poradzić. Pomoże ktoś?
1. Zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na odcinku \(\displaystyle{ \left[ 0;2\right]}\) \(\displaystyle{ \left( f(x) = \frac{1}{2} I _{[0;2]} (x) \right)}\). Znaleźć rozkłady zmiennych losowych \(\displaystyle{ Y= \min \left( X, X^{2} \right)}\) i \(\displaystyle{ Z=\max \left( 1;X\right)}\). Czy zmienne Y i Z mają gęstości?

2. Zmienna losowa X ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N\left( 0,1\right)}\) \(\displaystyle{ \left(\varphi(x)= \frac{1}{ \sqrt{2\pi} } e^{ \frac{- x^{2} }{2} } \right)}\). Wyznaczyć dystrybuanty i gęstości (o ile istnieją) dla zmiennych \(\displaystyle{ Y= e^{X}}\) i \(\displaystyle{ Z=X^{2}}\).

Zadania pewnie nie są przerażająco trudne, ale nie miałam nigdy z nimi styczności, a na wykładach ani ćw nic takiego nie było. Proszę o pomoc

[pyzol]

1. \(\displaystyle{ P(\min(X,X^2) \le t)= \begin{cases} P(X^2 \le t) \text{ gdy } t \le 1\\ P(X \le t ) \text{ gdy } t > 1\end{cases}}\)

[matpol]

Dlaczego takie przedziały dla t ?

[pyzol]

Bo gdy \(\displaystyle{ t \le 1}\), to musi być \(\displaystyle{ X \le 1}\), a wtedy mniejsze jest \(\displaystyle{ X^2}\).
My bierzemy \(\displaystyle{ \min(X,X^2)}\)