Rozkład Poissona

[Studentka_mat]

W pewnej firmie wykonuje się rocznie około miliona operacji księgowania. Wiadomo, że 0,1% to księgowania z błędami. Przy kontroli przedsiębiorstwa losuje się w celu dokładnego sprawdzenia 2500 pozycji księgowania (losowania ze zwracaniem). Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że przy kontroli zostaną znalezione nie więcej niż dwie źle zaksięgowane pozycje. Jaka jest wartość oczekiwana o wariancja liczby źle zaksięgowanych pozycji? Na 200 przeprowadzonych kontroli w ilu teoretycznie należy oczekiwać jednej źle zaksięgowanej pozycji a w ilu braku popełnionych błędów.

Wzory znam. Proszę o konkretne wyniki.

[Studentka1992]

\(\displaystyle{ P[X \le 2]=P\left[ X=0 \vee X=1 \vee X=2\right]=P[X=0]+P[X=1]+P[X=2]=0,0821++0,513125+0,2566}\)


Dokonujemy \(\displaystyle{ 200}\) kontroli interesuje nas sytuacja, w której podczas kontroli wykryto jedną źle zaksiękowana pozycję

\(\displaystyle{ p_{1}=P[X=1] \approx 0,020525}\)

\(\displaystyle{ Y-}\)zmienna losowa wyrażająca liczbę kontroli w której wykryto jedna źle zaksięgowaną pozycję

\(\displaystyle{ EY=200 \cdot p_{1}}\)

zero błędów analogicznie

[Studentka_mat]

a czy nie powinno być \(\displaystyle{ P[X=0]+P[X=1]+P[X=2]=0,08+0,2+0,25?}\)

[Studentka1992]

masz \(\displaystyle{ P\left[ X=1\right]=e^{-2,5} \cdot 2,5}\) wartość dla \(\displaystyle{ e^{-2,5}}\) odczytujesz z tablicy ale masz jeszcze to razy \(\displaystyle{ 2,5}\) dlatego masz 0,513125

[Studentka_mat]

\(\displaystyle{ P[X=0]=e^{-2,5}=0,08\\
P[X=1]=e^{-2,5}*2,5=0,08*2,5=0,2}\)
Zatem gdzie jest błąd?

[Studentka1992]

Błąd jest w tym, że nie portafisz korzystać z tablic dla rozkładu Poissona

[Studentka_mat]

Zauważ, że mój wynik końcowy jest równy wynikowi z tablicy dla \(\displaystyle{ k=1\ i\ \lambda=2,5}\)
Tablica nie pokazuje nam wyniku dla \(\displaystyle{ \frac{e^{-\lambda}}{k!}}\) ale dla \(\displaystyle{ \frac{e^{-\lambda}}{k!} \cdot \lambda^k}\) zatem nie rozumiem dlaczego tam jeszcze coś domnażasz sobie.

[Studentka1992]

Ok, mój błąd. faktycznie