okragly stol

[NoMonkey]

W grupie sa 3 kobiety i 3 mezczyzn. Usadzamy te osoby wokol okraglego stolu. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze w zadnym wypadku dwie kobiety nie beda siedzialy obok siebie?
Omegę okreslam jako \(\displaystyle{ \frac{6!}{6}= 5!}\)
Pierwsza osobe <kobiete> moge usadzic na 1 sposob, druga kobiete na 2 zas trzecia na 1. Mezczyzn usadzam na 3! sposobow zatem wg mnie
moc zbioru A = 1*2*1*3!.
P(A) = 0,1
Czy jest to rozumowanie poprawne?

[Pancernik]

Omegę okreslam jako \(\displaystyle{ \frac{6!}{6}= 5!}\)

Dlaczego taka omega?
Dlaczego dzielisz przez sześć?

[NoMonkey]

Omegę dzielę przez 6, gdyż przyjmuję że miejsca przy tym stole są nierozróznialne, liczy się jedynie to, kto koło siebie siedzi. Zatem jeśli usadzę 6 osób i zaczne je przestawiać (permutować) to istnieje 6 takich sytuacji w których dane osoby zamienią sie jedynie miejscami (np. każdy przesunie się o jedno miejsce w kierunku ruchu wskazówek zegara), a nadal te same osoby będą siedziały obok siebie.

Do takiej omegi można również dojść stwierdzając, że pierwszą osobę można usadzić na 1 sposób, drugą na 5, trzecia na 4, czwarta na 3 piątą na 2 i szóstą na jeden sposób co daje 5!. Pierwsza osoba może być usadzona jedynie na jeden sposób gdyż jak mówiłem wcześniej zakładam nierozróznialność miejsc (nie są ponumerowane) zatem gdziekolwiek usadze pierwszą osobę to będzie siedziała obok..nikogo.

[lokas]

Omegę okreslam jako \(\displaystyle{ \frac{6!}{6}= 5!}\)

Dlaczego taka omega?
Dlaczego dzielisz przez sześć?

Omega jest dobrze określona i zadanie w pierwszym poście jest zrobione jak najbardziej OK.