Dwuwymiarowa zmienna losowa
- Paylinka07
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 27 kwie 2012, o 09:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
Dwuwymiarowa zmienna losowa
Strzelanie odbywa się do celu, którym jest położony na płaszczyźnie \(\displaystyle{ 0xy}\) punkt \(\displaystyle{ P(0,0)}\). Współrzędne \(\displaystyle{ (X,Y)}\) punktu, w który pada strzał, są dwuwymiarową zmienną losową o gęstości
\(\displaystyle{ f(x,y) = \frac{1}{2 \pi } \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot ( x^{2} + y ^{2}) }}\)
\(\displaystyle{ a)}\) Obliczyć prawdopodobieństwo trafienia w obszar \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} < R^{2}}\)
\(\displaystyle{ b)}\) Znaleźć gęstości rozkładów brzegowych.
\(\displaystyle{ c)}\) Czy zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne?
\(\displaystyle{ f(x,y) = \frac{1}{2 \pi } \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot ( x^{2} + y ^{2}) }}\)
\(\displaystyle{ a)}\) Obliczyć prawdopodobieństwo trafienia w obszar \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} < R^{2}}\)
\(\displaystyle{ b)}\) Znaleźć gęstości rozkładów brzegowych.
\(\displaystyle{ c)}\) Czy zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne?
- Paylinka07
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 27 kwie 2012, o 09:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
Dwuwymiarowa zmienna losowa
W \(\displaystyle{ a}\) musimy policzyć prawdopodobieństwo trafienia w dany obszar. I nie wiem jak mam to policzyć, bo jak bym wiedziała to bym tu tego zadania nie zamieszczała
- Paylinka07
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 27 kwie 2012, o 09:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
Dwuwymiarowa zmienna losowa
Czyli mam policzyć:
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{2 \pi } \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot ( x^{2} + y ^{2}) } \ dx \ dy}\)
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{2 \pi } \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot ( x^{2} + y ^{2}) } \ dx \ dy}\)
- Paylinka07
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 27 kwie 2012, o 09:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
Dwuwymiarowa zmienna losowa
Czy tak?
\(\displaystyle{ \int_{ x^{2}+ y^{2} }^{ R^{2} } \int_{ x^{2}+ y^{2} }^{ R^{2} } \frac{1}{2 \pi } \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot ( x^{2} + y ^{2}) } \ dx \ dy}\)
\(\displaystyle{ \int_{ x^{2}+ y^{2} }^{ R^{2} } \int_{ x^{2}+ y^{2} }^{ R^{2} } \frac{1}{2 \pi } \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot ( x^{2} + y ^{2}) } \ dx \ dy}\)
- Paylinka07
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 27 kwie 2012, o 09:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
Dwuwymiarowa zmienna losowa
Całkę podwójną liczyliśmy tylko raz i to na podanym już przedziale. Skąd mam wiedzieć jak to zapisać skoro NIKT nam tego nie pokazał ani na wykładzie ani na ćwiczeniach? Taka zdolna nie jestem żeby spojrzeć i od razu wiedzieć