Rozkład normalny

Paylinka07 · Post autor: **Paylinka07** » 8 sty 2013, o 20:44

Żywotność urządzenia elektrycznego pewnej marki ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną wynoszącą \(\displaystyle{ 10 \ lat}\) i odchyleniem standardowym wynoszącym \(\displaystyle{ 15 \ miesięcy}\).
\(\displaystyle{ a)}\) Jakie jest prawdopodobieństwo, że urządzenie tej marki będzie pracować dłużej niż\(\displaystyle{ 12 \ lat}\)?
\(\displaystyle{ b)}\) Producent produkujący te urządzenia udziela gwarancji na okres \(\displaystyle{ 5 \ lat}\). Jaki procent produkowanych przez niego golarek będzie użytkowana po okresie gwarancji?
\(\displaystyle{ c)}\)Jaka jest dolna granica żywotności \(\displaystyle{ 95 \%}\) produkowanych urządzeń tej marki?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 sty 2013, o 20:46

matematycznie zapisz co trzeba policzyc

Paylinka07 · Post autor: **Paylinka07** » 8 sty 2013, o 21:09

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2 \pi } \cdot \sigma } \cdot e^{ \frac {-(X-m)^{2}}{2\sigma^{2}} }}\)
\(\displaystyle{ m = 10 \ lat}\)

Odchylenie standardowe nie mam pojęcia czy korzysta się z tabeli czy wylicza ze wzoru

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 sty 2013, o 21:11

Pstwo masz policzyć, gdzie masz pstwo?

Paylinka07 · Post autor: **Paylinka07** » 8 sty 2013, o 21:26

Nie wiem jak mam policzyć prawdopodobieństwo

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 sty 2013, o 21:31

jakie pstwo ? zapisz jakie matematycznie

Paylinka07 · Post autor: **Paylinka07** » 8 sty 2013, o 21:44

\(\displaystyle{ 10 \ lat + 15 \ miesiecy = 11 \ lat \ i \ 3 \ miesiace}\)
Stąd mamy:
\(\displaystyle{ P = 0}\)

matpol · Post autor: **matpol** » 11 sty 2013, o 15:37

Trzeba w podpunkcie (a) obliczyć \(\displaystyle{ P[X>12]=1 - P[X\le 12]}\) a później już normalnie z def.
Bardziej mnie interesuje podpunkt (c) jak to zapisać? Nie rozumiem co to znaczy dolna granica żywotności... A w podpunkcie (b) skoro jest okres 5 lat gwarancji to musimy obliczyć \(\displaystyle{ P[X>5]}\)?

lokas · Post autor: **lokas** » 11 sty 2013, o 15:57

W c) trzeba obliczyć \(\displaystyle{ z}\) z warunku
\(\displaystyle{ P(X \le z)=0,95}\)

matpol · Post autor: **matpol** » 12 sty 2013, o 14:15

A co z podpunktem b, dobrze napisałam ?

lokas · Post autor: **lokas** » 12 sty 2013, o 15:04

Studentka1992 · Post autor: **Studentka1992** » 12 sty 2013, o 17:54

mógłby ktoś wyznaczyć to \(\displaystyle{ z}\) z tego warunku \(\displaystyle{ P[X \le z]=0,95}\)?

matpol · Post autor: **matpol** » 13 sty 2013, o 10:08

Mi się wydaje, że tak:
\(\displaystyle{ P[ \frac{X-10}{1,25} \le \frac{z-10}{1,25}]=0,95}\)
\(\displaystyle{ \Phi( \frac{z-10}{1,25})=0,95}\)
Według tabeli rozkładu normalnego najbliżej 0,95 jest liczba 1,64, czyli
\(\displaystyle{ \frac{z-10}{1,25} = 1,64}\)
\(\displaystyle{ z-10=2,05}\)
\(\displaystyle{ z=12,05}\)

Studentka1992 · Post autor: **Studentka1992** » 13 sty 2013, o 12:37

też mi tak wyszło więc chyba jest ok:-) dzięki

stokrotka1992 · Post autor: **stokrotka1992** » 8 lut 2013, o 14:13

jaki powinien być wynik w a)
0,05??-- 8 lut 2013, o 14:18 --b) 99% ?