rozkład normalny-wzrost mężczyzn

[Studentka1992]

Średni wzrost mężczyzny w pewnym powiecie wynosi \(\displaystyle{ 172,5 \ cm}\), a odchylenie standardowe od tej wartości wynosi przeciętnie \(\displaystyle{ 14,8 \ cm}\). Obliczyć ile garniturów z poszczególnych rozmiarów \(\displaystyle{ (158, \ 162, \ 164, \ 168, \ 172, \ 174, \ 180, \ 182, \ 184, \ 186, \ 190, \ 194 \ cm)}\) powinien zamówić u hurtownika sklep w stolicy powiatu, którego personel szacuje popyt na ten rodzaj fasonu na \(\displaystyle{ 150}\) sztuk. Przyjąć, że osoby o wzroście, dla którego nie ma standardowego rozmiaru kupują garnitur rozmiaru następnego wzwyż (tzn. osoby o wzroście z przedziału \(\displaystyle{ (158,162>}\) kupuja garnitury na \(\displaystyle{ 162 \ cm}\)). Przyjmuje się, że rozkład wzrostu ludzi jest normalny.


Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania

[acmilan]

Przyjmij, że \(\displaystyle{ X}\) oznacza wzrost.
Zmienna \(\displaystyle{ \frac{X-172,5}{14,8}}\) jest znormalizowana do standardowego rozkładu normalnego \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1)}\).
Na koniec musisz z tablic rozkładu normalnego odczytać jaki procent jest w danych przedziale.

[murfy]

można jakoś bardziej rozszerzyć tę myśl?

[acmilan]

Trzeba wypełnić taką tabelkę:

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & 158 & 162 & 164 & 168 & 172 & 174 & 180 & 182 & 184 & 186 & 190 & 194 \\ \hline
$\frac{x-172,5}{14,8}$ & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ \hline
$\Phi (\frac{x-172,5}{14,8})$ & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ \hline
\end{tabular}}\)

Pierwszy wiersz to normalizacja danych, a drugi trzeba wypełnić na podstawie tablic rozkładu normalnego.

Później już chyba będzie wiadomo co robić?

[Studentka1992]

I później liczę że np. dla ludzi o wzroście \(\displaystyle{ \le 158}\) potrzeba \(\displaystyle{ \Phi\left( \frac{158-172,5}{14,8}\right) \cdot 150}\), czyli \(\displaystyle{ 25}\) garniturów?

[acmilan]

Dokładnie tak, a garniturów rozmiaru 162 potrzeba
\(\displaystyle{ \left[ \Phi\left( \frac{162-172,5}{14,8}\right) - \Phi\left( \frac{158-172,5}{14,8}\right)\right] \cdot 150}\)

[matpol]

A liczymy dla mniejszych od 158 i większych od 194?

[murfy]

po zsumowaniu mam mniej niż 150..

[Studentka1992]

A dla rozmiaru \(\displaystyle{ 164}\) ile trzeba?

[acmilan]

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
$x$ & 158 & 162 & 164 & 168 & 172 & 174 & 180 & 182 & 184 & 186 & 190 & 194 \\ \hline
$\frac{x-172,5}{14,8}$ & -0,98 & -0,71 & -0,57 & -0,3 & -0,03 & 0,1 & 0,5 & 0,64 & 0,78 & 0,91 & 1,18 & 1,45 \\ \hline
$\Phi (\frac{x-172,5}{14,8}) \ (w \ \%)$ & 16,4 & 23,9 & 28,3 & 38,1 & 48,7 & 54 & 69,4 & 73,9 & 78,1 & 81,9 & 88,1 & 92,7 \\ \hline
Ilość garniturów (w \%) & 16,4 & 7,5 & 4,4 & 9,8 & 10,6 & 5,3 & 15,4 & 4,5 & 4,2 & 3,8 & 6,2 & 11,9 \\ \hline
Ilość garniturów & 25 & 11 & 7 & 15 & 16 & 8 & 23 & 7 & 6 & 6 & 9 & 17 \\ \hline
\end{tabular}}\)-- 9 sty 2013, o 22:38 --

A liczymy dla mniejszych od 158 i większych od 194?

Tak, liczymy - garnitury rozmiaru 158 kupią ludzie o wzroście \(\displaystyle{ <158}\), natomiast garnitury rozmiaru 194 kupią ludzie o wzroście \(\displaystyle{ \ge 190}\)

po zsumowaniu mam mniej niż 150..

Pewnie nie uwzględniłaś ludzi o wzroście powyżej 194.

A dla rozmiaru \(\displaystyle{ 164}\) ile trzeba?

Widać w tabelce. =)