Proszę o sprawdzenie czy moje rozwiązanie jest poprawne
W mieście A na komisariacie stoją dwa radiowozy; na każdym 100-kilometrowym odcinku drogi jeden z nich psuje się z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\), a drugi z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\). Policjant wybrał losowo (z równym prawdopodobieństwem) jeden z radiowozów i wyruszył nim do miasta B odległego o \(\displaystyle{ 400}\) km. Przez pierwsze \(\displaystyle{ 200}\) km radiowóz nie zepsuł się.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że policjant bezawaryjnie dojedzie do miasta B?
\(\displaystyle{ p _{1}}\) -radiowóz nie popsuł się przez całą trasę
\(\displaystyle{ p_{2}}\)- radiowóz nie popsuł się w ciągu 200 km
\(\displaystyle{ P(p_{1}|p_{2})=P(p_{1} \cap p_{2})/P(p_{2})=\frac{ \frac{1}{2} ((\frac{3}{4} )^{4} + (\frac{1}{4}) ^{4})}{\frac{1}{2} ((\frac{3}{4} )^{4} + (\frac{1}{4} )^{4})+\frac{1}{2}((\frac{3}{4})^{3}(\frac{1}{4})+(\frac{1}{4})^{3}(\frac{3}{4}))+\frac{1}{2}*2*(\frac{1}{4})^{2}(\frac{3}{4})^{2}}}\)