rozkład wykładniczy

[murfy]

Rozkład czasu bezawaryjnej pracy pewnego urządzenia elektrycznego jest wykładniczy:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0 \hbox{ dla } x\ < 0\\0,02e^{-0,02x} \hbox{ dla } x\geqslant 0\end{cases}}\)


gdzie x-czas mierzony w godzinach. Z jakim prawdopodobieństwem urządzenie to będzie pracowało bez uszkodzenia w ciągu 50 godzin? Wyznaczyć przewidywany czas bezawaryjnej pracy tego urządzenia i jego odchylenie standardowe?

[yorgin]

Problem w liczeniu całek?

[tometomek91]

Wystarczy policzyć poniższe całki:
Prawdopodobieństwo to wynosi
\(\displaystyle{ \int_{50}^{\infty} 0,02e^{-0,02x} dx}\)
Oczekiwany czas to
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty} 0,02xe^{-0,02x}dx=50}\).
Liczymy wariancję
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty} 0,02x^2e^{-0,02x}dx-50^2=2500}\).
No i odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji, czyli \(\displaystyle{ 50}\).

[lokas]

Wystarczy policzyć poniższe całki:
Prawdopodobieństwo to wynosi
\(\displaystyle{ \int_{50}^{\infty} 0,02e^{-0,02x} dx}\)
Oczekiwany czas to
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty} 0,02xe^{-0,02x}dx=50}\).
Liczymy wariancję
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty} 0,02x^2e^{-0,02x}dx-50^2=2500}\).
No i odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji, czyli \(\displaystyle{ 50}\).

Cośw pierwszej całce jest nie tak...

[tometomek91]

Dlaczego?

[lokas]

Może dlatego, że jest źle

[tometomek91]

Nie jest źle, więc dalej pytam dlaczego coś jest nie tak.

[lokas]

Z jakim prawdopodobieństwem urządzenie to będzie pracowało bez uszkodzenia w ciągu 50 godzin?

Twoja całka liczy pstwo, że urządzenie będzie pracowało bezawaryjnie co najmniej 50 godzin, a pytanie jest, że dokładnie 50 godzin. Ale można to było zrozumieć na dwa sposoby bo pytanie nie jest dokładnie sformułowane.

[tometomek91]

Nie, pytanie jest dobrze sformułowane i policzone też jest dobrze.

[murfy]

czy \(\displaystyle{ \int_{50}^{\infty} 0,02e^{-0,02x} dx = \frac{1}{e}}\)??

[matpol]

Powinno być \(\displaystyle{ \int_{0}^{50}}\) zobacz na przedział w funkcji gęstości.

[murfy]

nie widze.

[miodzio1988]

nie widzisz kiedy ta funkcja nie jest zerowa?

[matpol]

To przyjrzyj się dokładnie na wzór gęstości.

[murfy]

dlaczego w pierwszej calce ma byc \(\displaystyle{ \int_{0}^{50}}\) skoro to jest prawdopdoobienstwo bezawaryjnej pracy z przedzialu czasu 0-50 h? jak mam obliczyc dokladnie 50 skoro tu moze byc np 48

a funkcja jest niezerowa dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\) ale nie wiem co to ma do pierwszej calki