Myśliwy ma do dyspozycji broń krótką z prawdopodobieństwem trafienia w cel 1/3, oraz karabin z prawdopodobieństwem trafienia w cel 1/2. Która z broni będzie bardziej korzystna dla myśliwego jeśli zamierza on trafić w cel przynajmniej raz, a do dyspozycji ma 3 naboje dla broni krótkiej, oraz 2 naboje dla karabinu ?
(jeśli ktoś się podejmie rozwiązania to proszę o postać w formie drzewka)
Myśliwy z pistoletami
-
- Użytkownik
- Posty: 462
- Rejestracja: 29 sty 2012, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 45 razy
Myśliwy z pistoletami
Ja tu żadnego drzewka nie widzę
Dla broni krótkiej:
\(\displaystyle{ X _{i}}\)- wynik strzału
\(\displaystyle{ X _{i} \sim dumianowy (1, \frac{1}{3} )}\)
\(\displaystyle{ S=X _{1}+X _{2} +X _{3}}\)
\(\displaystyle{ S \sim (3, \frac{1}{3})}\)
\(\displaystyle{ P(S=0)= {3 \choose 0} \left(\frac{1}{3} \right) ^{0} \left( \frac{2}{3} \right) ^{3} = \frac{8}{27}}\)
Podobnie rozumując dla karabinu:
\(\displaystyle{ U \sim dwumianowy (2, \frac{1}{2})}\)
\(\displaystyle{ P(U=0)= \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{8}{27} > \frac{1}{4}}\)
Czyli prawdop. nietrafienia z broni krótkiej jest większe od prawdo. nietrafienia z karabinu. Stąd wariant z karabinem jest lepszy.
Dla broni krótkiej:
\(\displaystyle{ X _{i}}\)- wynik strzału
\(\displaystyle{ X _{i} \sim dumianowy (1, \frac{1}{3} )}\)
\(\displaystyle{ S=X _{1}+X _{2} +X _{3}}\)
\(\displaystyle{ S \sim (3, \frac{1}{3})}\)
\(\displaystyle{ P(S=0)= {3 \choose 0} \left(\frac{1}{3} \right) ^{0} \left( \frac{2}{3} \right) ^{3} = \frac{8}{27}}\)
Podobnie rozumując dla karabinu:
\(\displaystyle{ U \sim dwumianowy (2, \frac{1}{2})}\)
\(\displaystyle{ P(U=0)= \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{8}{27} > \frac{1}{4}}\)
Czyli prawdop. nietrafienia z broni krótkiej jest większe od prawdo. nietrafienia z karabinu. Stąd wariant z karabinem jest lepszy.