Karty - losowanie asów

[nirvana666]

Witam,
zrobiłem zadanie ale nie jestem pewien czy dobrze. Będę wdzięczny za weryfikację. Oto jego treść:
Z talii 52 kart losujemy 4 karty. Oglądamy je, a następnie wkładamy z powrotem do talii. Tak postępujemy 5 razy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzy razy wylosujemy co najmniej jednego asa?

Zrobiłem to następująco:

\(\displaystyle{ \overline{\overline { \Omega }}= {52 \choose 4}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline A} = 1+2+3+4}\) jest to ilość asów, skoro ma być co najmniej 1
\(\displaystyle{ \overline{\overline B} = 48}\) asy mają być jedynie w 3 losowaniach
\(\displaystyle{ P(A)+P(B)= { \left( \frac{1+2+3+4}{{52 \choose 4}}\right) ^{3}} + {\left({ \frac{48}{{52 \choose 4}} \right)^2}\)

Nie jestem pewien czy tam ma być dodawanie czy mnożenie szczerze mówiąc.

Pozdrawiam

[scyth]

Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w jednym losowaniu wylosujesz co najmniej jednego asa?

[nirvana666]

Wydaje mi się, że jest łatwiej będzie popatrzeć że nie wylosowano żadnego asa, wtedy:
\(\displaystyle{ P(A) = 1 - P(A')}\) gdzie P(A') to prawdopodobieństwo nie wylosowania żadnego asa

Skoro w talii są 52 karty, czyli bez asów zostaje nam 48 kart wobec tego:

\(\displaystyle{ P(A')= \frac{ {48 \choose 4} }{ {52 \choose 4} }}\)
\(\displaystyle{ P(A)= 1 - \frac{ {48 \choose 4} }{ {52 \choose 4} } \approx 0,28}\)

Faktycznie, widzę co miałem źle. Tylko nie rozumiem czy ma tam być dodawanie czy mnożenie?

\(\displaystyle{ P(A')^3 + P(A)^2}\)
czy
\(\displaystyle{ P(A')^3 \cdot P(A)^2}\)

Pozdrawiam

[scyth]

Skoro wyliczyłeś szansę na to, że w jednym losowaniu masz co najmniej jednego asa, to teraz policz prawdopodobieństwo, że na pięć losowań trzy będą właśnie taki - a to zwykły schemat Bernoulliego.

[nirvana666]

Dziękuje. Faktycznie to jest rozwiązanie.

Pozdrawiam