rozstawianie klocków

matinf · Post autor: **matinf** » 3 sty 2013, o 08:04

Na każdym z sześciennych cyfra. Pewnego dnia chłopiec ustawił w szereg siedem klocków, otrzymując liczbę siedmiocyfrową. Po chwili z utworzonego szeregu wysunął wszystkie klocki z cyfrą 5. Wówczas cyfry na pozostawionych klockach utworzyły liczbę 2010. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że otrzymana liczba siedmiocyfrowa była
a)większa od 5 milionów

Od razu powiem, że OMEGĘ mam problem wyznaczyć. Z resztą sobie poradzę

kristoffwp · Post autor: **kristoffwp** » 3 sty 2013, o 12:24

Ładne.

Oznaczmy symbolami \(\displaystyle{ a_1, a_2, a_3}\) klocki z cyfrą \(\displaystyle{ 5}\). Każda 3-elementowa wariacja bez powtórzeń zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,\ldots , 7\}}\) obrazuje nam ustawienie klocków \(\displaystyle{ a_1, a_2, a_3}\) w wyjściowej liczbie. Aby liczba była mniejsza lub równa 5 milionów, w wariacji nie może występować cyfra np. \(\displaystyle{ 1}\) symbolizująca cyfrę milionów. Dalej już będzie łatwo?

matinf · Post autor: **matinf** » 3 sty 2013, o 20:15

Dalej nie bardzo sobie mogę dać radę.
Uważam, że to powinny być jednak kombinacje, przecież 5=5

kristoffwp · Post autor: **kristoffwp** » 3 sty 2013, o 22:50

Możesz popatrzeć na ten temat w ten sposób, jaki przedstawiłem. Być może da się inaczej. Przestrzeń zdarzeń elementarnych tworzą wszystkie 3 elementowe wariacje bez powtórzeń zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,\ldots , 7\}}\). Zatem \(\displaystyle{ |\Omega|= \frac{7!}{4!}}\). Zdarzenia sprzyjające to wariacje 3 elementowe zbioru sześcioelementowego, będzie ich \(\displaystyle{ \frac{6!}{4!}}\). Teraz tylko podzielić i masz prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do szukanego.

matinf · Post autor: **matinf** » 4 sty 2013, o 00:47

Ok. Dzięki wielkie