Dekompozycja rozkładu zmiennych losowych

[prawyakapit]

Zmienna losowa ma rozkład o dystrybuancie

F(x)=\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 &\text{dla } x <1\\ \frac{1}{8}x^2 &\text{dla } 1\le x<2\\1 &\text{dla} x \ge 2 \end{cases}}\)

dokonaj dekompozycji rozkładu,
Tak więc

\(\displaystyle{ F=a_{d}F_{d}+a_{c}F_{c}=G_{d}+G_{c}}\)


\(\displaystyle{ G_{d}}\)=\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 &\text{dla } x <1\\ \frac{1}{8} &\text{dla } 1\le x<2\\0,5 &\text{dla} x \ge 2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ G_{c}}\)=\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 &\text{dla } x <1\\ \frac{1}{8}x^2- \frac{1}{8} &\text{dla } 1\le x<2\\0,5 &\text{dla} x \ge 2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ a_{d}= \lim_{x \to \infty } =0,5}\)
\(\displaystyle{ a_{c}=0,5}\)


\(\displaystyle{ F_{d}}\)=\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 &\text{dla } x <1\\ \frac{1}{4} &\text{dla } 1\le x<2\\1 &\{dla} x \ge 2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ F_{c}}\)=\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 &\text{dla } x <1\\ \frac{1}{4}x^2- \frac{1}{4} &\text{dla } 1\le x<2\\1 &\text{dla} x \ge 2 \end{cases}}\)


czy to jest dobrze?

[szw1710]

Wydaje się, że tak. Skoki dobrze wyłapujesz. Normowanie też dobrze robisz. Dokonałaś rozkładu na część ciągłą i dyskretną.