Rozkład trójkątny wg trójkąta równobocznego

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
nati199214
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 2 sty 2013, o 02:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bdg
Podziękował: 2 razy

Rozkład trójkątny wg trójkąta równobocznego

Post autor: nati199214 »

Zadanie. Załóżmy że zmienna losowa ksi podlega rozkładowi trójkątnemu wg trójkąta równobocznego o wierzchołkach A(0,0) B (a,0) C(x,y).
Znaleźć a, x, y takie alby trójkąt ten był wykresem funkcji gęstości. Znaleźć prawdopodobieństwo ze zmienna ksi przyjmuje wartości z przedziału <0, (1/2)*a). Obliczyć dystrybuantę zmiennej.

Moi kochani. Od razu mowie, z wyszukaniem wartości z przedziału i dystrybuantą siebie myślę poradzę, ale rozkład trójkątny jest dla mnie czymś czego nie potrafię pojąć. Szukałam w necie- patrze a tam pełno różniących się od siebie wzorów. Nie bardzo wiem jak się za to zabrać.

Jako że nie mamy określonego a, to będą dwa przypadki dla a>0 i dla a<0. no i dalej nie mam pojęcia ... .

Jeśli ktoś znalazłby moment na wyjaśnienie mi po ludzku jak się za to zadanie zabrać to byłabym niezmiernie wdzięczna.
Albo chociażby wytłumaczył mi jak to z tym rozkładem trójk. wygląda.

Nie oczekuję gotowych wyników jedynie wskazówek jak się za to zabrać.
Z góry dziękuję
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

Rozkład trójkątny wg trójkąta równobocznego

Post autor: tometomek91 »

nati199214 pisze:rozkład trójkątny jest dla mnie czymś czego nie potrafię pojąć.
Nie myśl sobie, że to nie wiadomo co - to tylko się tak nazywa. Chodzi o to, że funkcja gęstości (zwykła funkcja o jakich uczy się w liceum) musi mieć kształt takiego trójkata właśnie

No i oczywiście pole pod jej wykresem musi być równe jeden (żeby to była gęstość).

Masz rację, bedą dwa przypadki. Wzór na pole trójkąta równobocznego znamy \(\displaystyle{ P=\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}=1}\) i stąd mamy \(\displaystyle{ a}\). Dalej to licealna geometria analityczna.
nati199214
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 2 sty 2013, o 02:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bdg
Podziękował: 2 razy

Rozkład trójkątny wg trójkąta równobocznego

Post autor: nati199214 »

No i wszystko jasne dzieki wielkie.
ODPOWIEDZ