prawdopodobieństwo oczekiwania na pociąg

[nina90]

Pociągi metra odjeżdżają ze stacji co 3 minuty. Przy założeniu, że czas przybycia na stację metra ma rozkład jednostajny, obliczyć prawdopodobieństwo oczekiwania na pociąg co najwyżej 1 minutę.

[tometomek91]

Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza czas przybycia na stację, wtedy \(\displaystyle{ X \sim \mathcal{U}(0,3)}\), czyli gęstość \(\displaystyle{ g(x)=\frac{1}{3} \chi_{(0,3)}}\). Liczymy
\(\displaystyle{ P(X \in (2,3))=\int_{2}^{3} g(x)dx=\frac{1}{3}}\).

[nina90]

czy da się to inazej rozwiązać z rozkładu dwumianowego ??

[tometomek91]

Nie, tutaj rozkład jest ciągły.