szesć punktów

[matinf]

Witam.
Na okręgu zaznaczono 6 pktów. Następnie poprowadzono losowo trzy cięciwy, których końce zaznaczono wcześniej. Oblicz p-stwo otrzymania trójkąta.


Więc Ile jest Wszystkich możliwych odcinków?
15
A ile można otrzymać trójkątów?
też 15 ( 6 nad 3)
Czyli P(A) = 1
ale w odpowiedziach jest: 4/91
Co jest grane?

[konrad509]

No \(\displaystyle{ P(A)=1}\) to już na zdrowy rozum przecież nie może być.

[silicium2002]

Możliwych odcinków jest 15. A to znaczy, że możliwych trójek jest \(\displaystyle{ \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3!}}\). Przez 3! bo się powtarzają
Poza tym \(\displaystyle{ {6 \choose 3} = 4 \cdot 5= 20}\)

Czyli: \(\displaystyle{ P(A)= \frac{20\cdot 3!}{13 \cdot 14 \cdot 15} = \frac{4 \cdot 6}{546} = \frac{4}{91}}\)

[matinf]

Aha.
Samo 6 nad 3 zwróci nam ile można wszystkich trójkątów utworzyć. Dlaczego więc moje podejście jest złe?

-- 1 sty 2013, o 18:00 --

Czemu dzielisz akurat przez 3!. Wg mnie nie powtarza się -> wybierasz najpierw jeden odcinek, potem drugi etc.-- 1 sty 2013, o 18:05 --Poza tym masz błąd w obliczeniach.

[silicium2002]

Powtarza się to znaczy: Jeśli ponumerujemy odcinki 1,2 ... 15. To znaczy że wybrać odcinki możemy na \(\displaystyle{ {15 \choose 3} = {15 \choose 12}= \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3!}}\)

Rozumując inaczej. Pierwszy odcinek wybieramy na 15, drugi na 14, trzeci na 13 sposób. Ale jeśli wybierzemy w kolejności np. 1,7,12 to to samo co 7,1,12 albo 12,1,7 etc. Dlatego przez 3!.