gra w kości

[murfy]

Gracz rzuca dwiema kostkami. Jeżeli wypadnie suma oczek nie większa niż 4, to dostaje 10 zł, jeżeli większa niż 10 - płaci 5 zł, a w pozostałych przypadkach płaci 1 zł. Niech wartości zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) będą liczbami wygranych (przegranych) złotych.
Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).
Jakie jest prawdopodobieństwo nieprzegrania w tej grze?

Przyjęłam, że jest 36 wszystkich możliwych wyników rzutu dwiema kostkami.
Rozkład prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ p_{1}=P\left[ X= -5\right]= \frac{3}{36}= \frac{1}{12}}\)
\(\displaystyle{ p_{2}=P\left[ X= -1\right]= \frac{27}{36} = \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ p_{3}=P\left[ X= 10 \right]= \frac{6}{36} = \frac{1}{6}}\)

Dystrybuanta typu skokowego:
\(\displaystyle{ f\left( t\right) = \begin{cases} 0, t \in \left( -\infty, -5\right) \\ \frac{1}{12}, t \in \left<-5,-1 \right) \\ \frac{5}{6}, t \in \left<-5, 10 \right) \\ 1, t \in \left< 10, +\infty\right) \end{cases}}\)

Nie wiem teraz jak rozwiązać dalszą cześć zadania. I czy należy brać teraz pod uwagę 36 możliwych wyników rzutu, czy 11 możliwych wyników sum (jak w podobnym zadaniu na forum, chociaż kompletne nie wiem skąd to się wzięło)?

[kristoffwp]

Jaki tutaj jest problem? Nie przegramy w przypadku gdy wypadnie suma oczek będzie nie większa niż \(\displaystyle{ 4}\). Czyli z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\).

[murfy]

Też tak myślałam, ale wydało mi się to zbyt proste. Chodzi tu chyba o określenie prawdopodobieństwa w n próbach, coś jak tutaj: https://www.matematyka.pl/239152.htm