Losowanie liczby

[suchyy3006]

Witam!

Mam pytanie odnośnie następującego zadania:
Losujemy jedną liczbę spośród wszystkich pięciocyfrowych, ile wynosi prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę, której suma cyfr wynosi 3?

Czy wynik \(\displaystyle{ \frac{1}{6000}}\) jest prawidłowy?

Pozdrawiam

[mlody3k]

Wynik masz dobry, moje rozumowanie prowadzące do tego wyniku było takie:

Podzieliłem na opcje możliwość otrzymania trójki w sumie cyfr:
1) Istnieje jedna trójka i reszta zer w jej zapisie. Jedyną opcją jest 30000, gdyż jakbyś umieścił trójkę gdzieś indziej to przestałaby to być liczba pięciocyfrowa. Z tego mamy \(\displaystyle{ 1}\) opcję.

2) Istnieje jedna jedynka i jedna dwójka w jej zapisie. Otrzymujemy następujące możliwości: a) dwójka na początku, jedynka gdzieś w środku, reszta zer. Zatem opcje są \(\displaystyle{ 4}\), gdyż w czterech miejscach można umieścić jedynkę. b) jedynka na początku, dwójka w środku, reszta zer, analogicznie jak w poprzednim przypadku - możemy to zrobić na \(\displaystyle{ 4}\) sposoby.

3) Jedna jedynka na początku i dwie w jakimś tam miejscu. Chcąc rozmieścić 2 jedynki na 4 miejscach używamy kombinacji. Zatem mamy \(\displaystyle{ {4 \choose 2} =\frac{4!}{2!\cdot 2!}=6}\) możliwości.

Razem możliwości jest \(\displaystyle{ 15}\), wszystkich liczb 5-cyfrowych jest \(\displaystyle{ 90000}\), zatem wynik to \(\displaystyle{ \frac{15}{90000}=\frac{1}{6000}}\)

[suchyy3006]

dzięki wielkie, dokładnie w ten sam sposób rozwiązywałem