Usadzenie osób przy stole

[NoMonkey]

Dziesiec osob w tym piec kobiet siada w sposob losowy przy okraglym stole . Oblicz prawdopodobienstwo ze osoby tej samej plci nie beda sasiadowac ze soba.
Mam tutaj drobny problem z omega, gdyz wedlug odpowiedzi powinna ona wynosic 10!. Wg mnie poprawna omega to \(\displaystyle{ \frac{10!}{10}=9!}\) gdyz miejsca te nie sa numerowane..

Moc zbioru zdarzen sprzyjajacych wyliczam jako : 5!*5!*2 - mysle ze jest to poprawne jesli zadanie rozwiazuje 'po autorskiemu' czyli przypuszczam ze miejsca sa numerowane. Nie wiem jednak jak okreslic moc zbioru sprzyjajacego gdy miejsca bylyby nienumerowane.

Drugie zadanie z ktorym mam problem (zadanie to typowo kombinatoryczne) to:
Umieszczamy 10 kul w 3 urnach. Na ile sposobow mozna rozmiescic te kule aby zadna z urn nie byla pusta?

[lokas]

Dziesiec osob w tym piec kobiet siada w sposob losowy w szeregu. Oblicz prawdopodobienstwo ze osoby tej samej plci nie beda sasiadowac ze soba.
Mam tutaj drobny problem z omega, gdyz wedlug odpowiedzi powinna ona wynosic 10!. Wg mnie poprawna omega to \(\displaystyle{ \frac{10!}{10}=9!}\) gdyz miejsca te nie sa numerowane..

Ale tu wcale nie masz stołu(okrągłego). Jest 10! jak w zwykłej permutacji, gdyby był okrągły stół to liczyli by się sąsiedzi każdej osoby i wtedy było by 9! (oczywiście przy nienumerowanych miejscach)

[NoMonkey]

Oczywiscie przez moje roztargnienie przepisalem czesc tresci z jednego zadania czesc z zadania kolejnego i nawet nie zauwazylem sprwadzajac post.
Juz poprawiam pierwszy post. Mialo tam byc, ze osoby te siadaja przy okraglym stole- jak w temacie

[lokas]

Skoro tak to wybierasz sobie jedną osobe jako punkt stały i reszte osób tej samej płci usadzasz na 4! silnia sposobów, osoby innej płci na 5!, czyli masz \(\displaystyle{ 4! \cdot 5!}\)

[mat_61]

Zad.1

Dla wyniku samego p-stwa nie ma znaczenia czy rozróżniamy miejsca przy stole czy też nie. Biorąc pod uwagę, że w tego typu zadaniach przyjęło się, że okrągły stół jest synonimem nierozróżnialnych miejsc należałoby rozwiązać je właśnie w takim wariancie.

Zad.2

Narysuj sobie dziesięć kul stojących w szeregu. Teraz można narysować pomiędzy tymi kulami dwie kreski (ile jest możliwości narysowania takich kresek?), które podzielą te kule na trzy części stanowiące zawartość kolejnych urn.

Przykładowo taki rysunek:

\(\displaystyle{ OO|OOOOO|OOO}\)

oznacza, że w pierwszej urnie są dwie kule, w drugiej pięć a w trzeciej trzy.

[NoMonkey]

Masz rację, że nie ma to znaczenia gdyż wynik wyjdzie ten sam, jednak omegę należy poprawnie określić, inaczej całe zadanie jest na 0 punktów (podobno) stąd moje pytanie do tego zadania

Dzięki za pokazanie sposobu rozwiązania zadania drugiego, na pewno się przyda gdyż zawsze miałem problemy z zadaniami typu kule w szufladach, urnach.

[mat_61]

Treść wskazuje (zwyczajowo) na nierozróżnialne miejsca. Żeby uniknąć wątpliwości interpretacyjnych, to autor zadania powinien je jednoznacznie sformułować. Jak widać z cytowanej odpowiedzi tutaj tak nie jest i jest to wyłączna wina autora zadania.

Tak na marginesie, to nawet w zadaniu maturalnym kiedy można było mieć wątpliwości czy autor zadania miał na myśli zwrot dokładnie, czy co najmniej, to w kluczu odpowiedzi za poprawne uznawane były obydwa warianty (*).

(*)
Zadanie 9 (2011). (4 pkt)
Oblicz, ile jest liczb ośmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, natomiast
występują dwie dwójki i występują trzy trójki.

W kluczu odpowiedzi oprócz rozwiązania wariantu zgodnego z intencją autora tzn., że w zapisie są dokładnie dwie dwójki i dokładnie trzy trójki napisano także, że:

Jeżeli zdający poprawnie rozwiąże zadanie: ile jest liczb ośmiocyfrowych w zapisie
których nie występuje zero, natomiast występują co najmniej dwie dwójki i występują
co najmniej trzy trójki, to otrzymuje 4 punkty