kwestia sporna w kombinatoryce

[matinf]

Ze zbioru A wybieramy losowo dwie różne liczby. Jakie jest prawd−stwo. wylosowania dwóch liczb,
których suma jest większa niż 17.
A = {1,2,3,...,17}
Pytanie moje:
Jaka tu będzie omega?
Na ile sposobów można wylosować dwie liczby z zbioru A.
No więc powinna być niby kombinacja 2 z 17. Jednak ja uważam, że zgodnie z regułą mnożenia:
pierwszy wybieramy na 17 sposobów, a drugi na 16
\(\displaystyle{ 16 \cdot 17 \neq \binom{17}{2}}\)

Co jest nie tak w moim pojmowaniu kombinatoryki ?

[cosinus90]

Licząc kombinację uwzględniamy fakt, że każda para liczb się powtórzy - dlatego liczba kombinacji jest 2 razy mniejsza od liczby po lewej stronie, którą Ty napisałeś. Przykładowo, możemy dostać parę liczb \(\displaystyle{ (2,9)}\), a możemy też \(\displaystyle{ (9,2)}\) - i w świetle tego zadania to jest to samo.

[matinf]

Więc kolejność jest tutaj istotna??, wg mnie nie- suma i tak będzie ta sama.
Zatem kombinacje: (2,3), ale juz nie (3,2).
Z kolei wariacje bez powtórzeń 17 * 16. Zwróci (3,2) ale i (2,3)
Czyli to co ja piszę:
9 * 8. To inaczej dwuelementowa wariacja bez powtórzeń nad zbiorem 9 - elementowym?

[cosinus90]

Właśnie kolejność nie jest tutaj istotna, bo gdyby tak było, to liczyłyby się obie pary. Mamy kombinację liczb (2,3), więc (3,2) już nie bierzemy pod uwagę, bo takie dwie liczby już wystąpiły.

[matinf]

Ok.
Więc OMEGA wynosi kombinację dwóch z 17 = 136
Z moich obliczeń wynika, że taki par, że suma jest większa niż 17 jest 54.
Ale \(\displaystyle{ P(A) = \frac{54}{136}}\)daje błędny wynik. Co jest nie tak?

[cosinus90]

Pokaż jak to obliczasz, bo nie widząc toku rozumowania nie wskażę Ci błędu.

[matinf]

no wszyskie paty rozważam. Powiedz tylko, czy tak należy to zrobić, a znajdę błąd.

[cosinus90]

Z pewnością rozważenie wszystkich możliwości skutkuje, ale jest dosyć czasochłonne
Zauważ, że do 1 można dodać tylko 17, aby suma była większa od 17 -> 1 możliwość.
Do 2 można dodać 17 lub 16 -> 2 możliwości.
Do 3 .............................. -> 3 możliwości.
Itd.