Rozkład funkcji gęstości prawdopodobieństwa

nieumiemtego · Post autor: **nieumiemtego** » 28 gru 2012, o 17:16

1)Rozkład funkcji gęstości prawdopodobieństwa jest trójkątem o wierzchołkach A(0,0) B(3, 2/5) C(5,0) Wyznacz odchylenie standardowe.
2)Rozkład funkcji gęstości prawdopodobieństwa jest trójkątem o wierzchołkach A(0,0) B(4, 9/40) C(80/9,0) Wyznacz wartość oczekiwaną.
Ktoś wytłumaczyłby mi jak należy rozwiązać te zadania? Nie wiem jak nawet za to sie zabrać

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 28 gru 2012, o 17:20

Mało kto tak formułuje zadania z probabilistyki. Zapewne w obu zadaniach chodziło o to, że wykresem funkcji gęstości jest łamana składająca się częściowo z osi \(\displaystyle{ x}\), a częściowo z dwóch boków danego trójkąta. Dalej jest łatwo. Napisać równania tych boków i całkować, całkować, całkować. Całki są bajecznie proste.

Najpierw wykonaj zadanie b). Zawiera się ono w zasadzie w a). Oczywiście z innymi danymi.

nieumiemtego · Post autor: **nieumiemtego** » 28 gru 2012, o 17:23

czyli mam napisać równania każdego z boków trójkąta a potem co należy zrobić?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 28 gru 2012, o 17:27

Zapisać wzór funkcji gęstości (4 przypadki), a następnie przypomnieć sobie wzory na wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe dla zmiennych losowych ciągłych.

Zordon · Post autor: **Zordon** » 28 gru 2012, o 17:28

Taka funkcja jak w (1) nie całkuje się w do jedynki, więc raczej to nie to. Ja bym powiedział, że chodzi o rozkład na \(\displaystyle{ \RR^2}\) jednostajny na tym trójkącie. Tak czy inaczej zadanie jest sformułowane błędnie.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 28 gru 2012, o 17:30

Zordon, a czemuż to? Pole trójkąta to połowa podstawy razy wysokość

Zordon · Post autor: **Zordon** » 28 gru 2012, o 17:32

A sorry, \(\displaystyle{ 2/5}\) to jednak nie to samo co \(\displaystyle{ 2.5}\) . Zwracam honor.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 28 gru 2012, o 17:33

Każdy błędy robi Sądzę, że chodzi o zadanie w mojej wersji.