Dystrybuanta pewnej zmiennej losowej z niewiadomymi

Studentka_mat · Post autor: **Studentka_mat** » 27 gru 2012, o 22:49

Wyznaczyć zbiór wszystkich dwójek a, b, dla których następująca funkcja jest dystrybuantą zmiennej losowej
\(\displaystyle{ F= \begin{cases} 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t \in (-\infty,0] \\ asint +b \ \ \ \ t \in (0,\frac{\pi}{2}] \\ 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t \in (\frac{\pi}{2}, \infty) \end{cases}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 gru 2012, o 22:51

warunki na dystrybuantę mamy jakie?

Studentka_mat · Post autor: **Studentka_mat** » 27 gru 2012, o 23:04

\(\displaystyle{ 1. \forall_ {t_o \in R} \lim_{t \to t{_o}^+ }F_x(t)=F_x(t_0)}\) wtedy jest funkcją prawostronnie ciągłą
2. \(\displaystyle{ F_x}\) jest funkcja niemalejącą, tzn.
\(\displaystyle{ \forall_{t_1,t_2 \in R}\ t_1<t_2 \Rightarrow F_x(t_1) \le F_x(t_2)}\)

\(\displaystyle{ 3. \lim_{t \to -\infty } F_x(t)=0\ \ \ i \ \ \ \lim_{t \to +\infty } F_x(t)=1}\)
\(\displaystyle{ 4. \forall_{a,b \in R, \ a<b} \ P[a<X \le b] = F(b)-F(a)}\)

Warunki znam. Jednak mimo wszystko mam problem aby je zastosować. Prosiłabym o szczegółowe wytłumaczenie jak zapisać rozwiązanie tego zadania.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 gru 2012, o 23:06

Na pewno. Zacznijmy od tego co musi się stać, żeby ta funkcja była niemalejąca?

Studentka_mat · Post autor: **Studentka_mat** » 27 gru 2012, o 23:08

\(\displaystyle{ asint +b=0\ \ \ i\ \ \ asint+b=1}\)?
Czy wtedy zapewniam tylko pierwszy warunek, że jest ciągła?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 gru 2012, o 23:11

A musi być ciągła dystrybuanta?

Studentka_mat · Post autor: **Studentka_mat** » 27 gru 2012, o 23:13

No własnie nie musi bo może być też typu skokowego dlatego też nie wiem jak sie za takie zadanie zabrac.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 gru 2012, o 23:15

Zacznijmy od tego co musi się stać, żeby ta funkcja była niemalejąca?

Studentka_mat · Post autor: **Studentka_mat** » 27 gru 2012, o 23:19

\(\displaystyle{ 0 \le asint+b \le 1}\) tak?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 gru 2012, o 23:31

No nie. Zależne to jest od współczynnika przy sinusie. Jaki musi być?

Studentka_mat · Post autor: **Studentka_mat** » 28 gru 2012, o 11:36

to mam przedział, że \(\displaystyle{ t \in (0, \frac{\pi}{2}]}\)
Napisałam przecież, że nie potrafię zrobić tego zadania dlatego je tu dodałam. Prosiłabym o jakąś pomoc a nie o zadawanie pytań, na które nie bardzo znam odpowiedz.
Nigdy nie robiliśmy takich zadań na zajęciach stąd też nie wiem jak się zabrać za takie zadanie.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 28 gru 2012, o 11:38

\(\displaystyle{ a \ge 0}\) by ta funkcja była niemalejąca.