wariancja sumy dowód

[franek89]

Udowodnić, że wariancja sumy dowolnych zmiennych losowych
\(\displaystyle{ Var(Z_{1}+Z_{2})=VarZ_{1}+VarZ_{2}+2cov(Z_{1},Z_{2})}\)
gdzie \(\displaystyle{ Cov(Z_{1},Z_{2})=E(Z_{1} \cdot Z_{2})-EZ_{1} \cdot EZ_{2}}\)
Niech zmienne losowe są niezależne:
\(\displaystyle{ Var(Z_{1}+Z_{2})=VarZ_{1}+VarZ_{2}}\)
skorzystać \(\displaystyle{ VarY=E(Y-EY)^{2}=EY^{2}-(EY)^{2}}\)

[miodzio1988]

Wskazówkę masz. SKorzystaj z tej wskazówki od razu

[franek89]

w jaki sposób?

[miodzio1988]

Jak to w jaki
? Podstaw do wzoru po prostu

[franek89]

\(\displaystyle{ Var(Z_{1}+Z_{2})=EY_{1}^{2}-(EY_{1})^{2}+EY_{2}^{2}-(EY_{2})^{2}+2cov(Z_{1},Z_{2} )}\) ?????????? w jaki spsoób mam podstawić?

[robertm19]

Z tego, że \(\displaystyle{ Varx=Cov(x,x)=E(X-EX)^2}\)
\(\displaystyle{ Var(Z_{1}+Z_{2})=Cov(Z_{1}+Z_{2},Z_{1}+Z{2})=Cov(Z_{1},Z_{1}+Z{2})+Cov(Z_{2},Z_{1}+Z{2})=Cov(Z_{1},Z_{1})+Cov(Z_{1},Z_{2})+Cov(Z_{2},Z_{1})+Cov(Z_{2},Z_{2})=
VarZ_{1}+VarZ_{2}+2Cov({Z_{1},Z_{2})}\)

[franek89]

dzięki