Jeden gracz rzuca w tajemnicy dwa razy kostką do gry, informując drugiego gracza tylko o
sumie oczek w obu rzutach. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w pierwszym rzucie kostką
wypadła czwórka, jeśli mamy informację, że suma oczek była równa sześć.
Czy ktoś mógłby wyjaśnić to zadanie, co, jak i dlaczego?
W odpowiedziach jest: \(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{36}}{\frac{5}{36}}=\frac{1}{5}}\)
Prawdopodobieństwo warunkowe, rzut kostką
-
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 17 gru 2012, o 23:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 31 razy
Prawdopodobieństwo warunkowe, rzut kostką
Hmmm myślę że takim sposobem można zrobić to zadanie:
skoro suma oczek wynosiła sześć, to w pierwszym rzucie może być pięć możliwości (bo w drugim rzucie wartość minimalna wynosi 1, a 6+1=7).
Skoro mamy ilość możliwości pierwszego rzutu, to sprawdzamy tylko interesujące nas przypadku. Ilość oczek drugiego rzutu nie ma tu znaczenia, bo zależy od pierwszego rzutu (bo jest określona suma). Tak więc:
\(\displaystyle{ \left|\Omega \right|=5}\), bo jest pięć możliwości pierwszego rzutu
\(\displaystyle{ \left|A \right|=1}\), bo liczymi prawdopodobieństwo wyrzucenia określonej liczby:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{\left|A \right|}{\left|\Omega \right|}= \frac{1}{5}}\)
skoro suma oczek wynosiła sześć, to w pierwszym rzucie może być pięć możliwości (bo w drugim rzucie wartość minimalna wynosi 1, a 6+1=7).
Skoro mamy ilość możliwości pierwszego rzutu, to sprawdzamy tylko interesujące nas przypadku. Ilość oczek drugiego rzutu nie ma tu znaczenia, bo zależy od pierwszego rzutu (bo jest określona suma). Tak więc:
\(\displaystyle{ \left|\Omega \right|=5}\), bo jest pięć możliwości pierwszego rzutu
\(\displaystyle{ \left|A \right|=1}\), bo liczymi prawdopodobieństwo wyrzucenia określonej liczby:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{\left|A \right|}{\left|\Omega \right|}= \frac{1}{5}}\)
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Prawdopodobieństwo warunkowe, rzut kostką
Tak, choć spokojnie możemy sobie opisać omegę:
\(\displaystyle{ \Omega=\left\{ (1,5);(2,4);(3,3);(4,2);(5,1)\right\}}\)
Ze wzoru na p-stwo warunkowe wygląda to tak:
\(\displaystyle{ |\Omega|=36\\
A=\left\{(1,5);(2,4);(3,3);(4,2);(5,1) \right\} \\
B=\left\{(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5),(4,6) \right\} \\
A \cap B=\left\{(4,2) \right\}\\
P(B|A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)} =\frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ \Omega=\left\{ (1,5);(2,4);(3,3);(4,2);(5,1)\right\}}\)
Ze wzoru na p-stwo warunkowe wygląda to tak:
\(\displaystyle{ |\Omega|=36\\
A=\left\{(1,5);(2,4);(3,3);(4,2);(5,1) \right\} \\
B=\left\{(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5),(4,6) \right\} \\
A \cap B=\left\{(4,2) \right\}\\
P(B|A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)} =\frac{1}{6}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prawdopodobieństwo warunkowe, rzut kostką
Oczywiście:
\(\displaystyle{ P(B|A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)} =\frac{1}{\red 5 }}\)
\(\displaystyle{ P(B|A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)} =\frac{1}{\red 5 }}\)