Prawdopodobieństwo warunkowe, rzut kostką

[FantaZy]

Jeden gracz rzuca w tajemnicy dwa razy kostką do gry, informując drugiego gracza tylko o
sumie oczek w obu rzutach. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w pierwszym rzucie kostką
wypadła czwórka, jeśli mamy informację, że suma oczek była równa sześć.

Czy ktoś mógłby wyjaśnić to zadanie, co, jak i dlaczego?
W odpowiedziach jest: \(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{36}}{\frac{5}{36}}=\frac{1}{5}}\)

[arcan]

Hmmm myślę że takim sposobem można zrobić to zadanie:
skoro suma oczek wynosiła sześć, to w pierwszym rzucie może być pięć możliwości (bo w drugim rzucie wartość minimalna wynosi 1, a 6+1=7).
Skoro mamy ilość możliwości pierwszego rzutu, to sprawdzamy tylko interesujące nas przypadku. Ilość oczek drugiego rzutu nie ma tu znaczenia, bo zależy od pierwszego rzutu (bo jest określona suma). Tak więc:

\(\displaystyle{ \left|\Omega \right|=5}\), bo jest pięć możliwości pierwszego rzutu
\(\displaystyle{ \left|A \right|=1}\), bo liczymi prawdopodobieństwo wyrzucenia określonej liczby:

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{\left|A \right|}{\left|\Omega \right|}= \frac{1}{5}}\)

[pyzol]

Tak, choć spokojnie możemy sobie opisać omegę:
\(\displaystyle{ \Omega=\left\{ (1,5);(2,4);(3,3);(4,2);(5,1)\right\}}\)
Ze wzoru na p-stwo warunkowe wygląda to tak:
\(\displaystyle{ |\Omega|=36\\
A=\left\{(1,5);(2,4);(3,3);(4,2);(5,1) \right\} \\
B=\left\{(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5),(4,6) \right\} \\
A \cap B=\left\{(4,2) \right\}\\
P(B|A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)} =\frac{1}{6}}\)

[mat_61]

Oczywiście:

\(\displaystyle{ P(B|A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)} =\frac{1}{\red 5 }}\)

[pyzol]

Oczywiście.