To mój pierwszy post na forum, także witam wszystkich!
Zadanie którę chcę rozwiązać zapewne jest banalne, sporo czytałem o tym i myślałem, że zrobię to bez problemu... odpaliłem mathcada i... jednak myliłem się.
O co chodzi...
na wynikach otrzymanych pomiarów (w sumie mało ważne czego) wykorzystywałem trzy różne klasyfikatory. Dzieląc bazę wiedzy na zbiory uczący i testowy mogę policzyć odchylenie standardowe, a otrzymane wyniki rozchodzą się dość ładnie w kształt dzwonu gaussowskiego. Ponieważ korzystałem z różnych klasyfikatorów (działały na tych samych danych), to efekt badań mogę przedstawić pod postacią trzech funkcji gaussowskich (podobnych ale nie identycznych), chciałem te trzy rozkłady zastąpić jednym, czyli policzyć splot ale mi nie wychodzi. Jeśli można to prosto policzyć np. w mathcadzie to będę wdzięczny za jakikolwiek przykład na konkretnych danych (symbole jak się okazuje do mnie jakoś nie trafiają). Przydatne byłyby również wskazówki jak to liczyć dla n-rozkladów.
Jeśli nie da się (z jakiś powodów) w prosty sposób tego zrobić, to będę wdzięczny za podpowiedź jak to zrobić numerycznie.
Z góry dziękuję za pomoc.
Splot rozkladów (funkcji) normalnych
-
lokas
- Użytkownik
- Posty: 462
- Rejestracja: 29 sty 2012, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 45 razy
Splot rozkladów (funkcji) normalnych
Najprościej popatrzeć na FGM
\(\displaystyle{ X _{i}}\) ~ \(\displaystyle{ N(\mu _{i} ;\sigma _{i})}\)
Czyli \(\displaystyle{ M _{X _{i} } (t)=\exp\left( \mu _{i}t+ \frac{\sigma _{i} ^{2} t ^{2} }{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ S=X _{1} +X _{2} +..X _{n}}\)
\(\displaystyle{ M _{S} (t)=M _{X _{1} } (t) \cdot M _{X _{2} } (t) \cdot ... \cdot M _{X _{n} } (t)=\exp\left( (\mu _{1} + \mu _{2} + .. +\mu _{n})t+ \frac{(\sigma _{1} ^{2} + \sigma _{2} ^{2} +.. + \sigma _{n} ^{2})t ^{2} }{2} \right)}\)
Wynika stąd, że zmienna S będąca sumą zmiennych o rozkładach normalnych ma Rozkład normalny
\(\displaystyle{ N\left(\mu _{1} + \mu _{2} + .. +\mu _{n} ; \sqrt{\sigma _{1} ^{2} + \sigma _{2} ^{2} +.. + \sigma _{n} ^{2}} \right)}\)
\(\displaystyle{ X _{i}}\) ~ \(\displaystyle{ N(\mu _{i} ;\sigma _{i})}\)
Czyli \(\displaystyle{ M _{X _{i} } (t)=\exp\left( \mu _{i}t+ \frac{\sigma _{i} ^{2} t ^{2} }{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ S=X _{1} +X _{2} +..X _{n}}\)
\(\displaystyle{ M _{S} (t)=M _{X _{1} } (t) \cdot M _{X _{2} } (t) \cdot ... \cdot M _{X _{n} } (t)=\exp\left( (\mu _{1} + \mu _{2} + .. +\mu _{n})t+ \frac{(\sigma _{1} ^{2} + \sigma _{2} ^{2} +.. + \sigma _{n} ^{2})t ^{2} }{2} \right)}\)
Wynika stąd, że zmienna S będąca sumą zmiennych o rozkładach normalnych ma Rozkład normalny
\(\displaystyle{ N\left(\mu _{1} + \mu _{2} + .. +\mu _{n} ; \sqrt{\sigma _{1} ^{2} + \sigma _{2} ^{2} +.. + \sigma _{n} ^{2}} \right)}\)