Witam,
mam następujące zadanie: Rzucamy dwukrotnie monetą. Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbę orłów w pierwszym rzucie, a \(\displaystyle{ Y}\) ogólną liczbę orłów. Czy zmienne \(\displaystyle{ X, Y}\) są niezależne? Ile wynosi \(\displaystyle{ Cov(X,Y)}\)? Ile wynosi \(\displaystyle{ Var(X+Y)}\)?
Podejrzewam, że jest ono łatwe, ale nie wiem czemu wychodzi mi, że \(\displaystyle{ Var(X) , Var(Y)}\) równają się \(\displaystyle{ 0}\). \(\displaystyle{ Cov(x,y)= \frac{1}{4}}\) ale to wydaje mi się, że jest dobrze?
policzenie wariancji i kowariancji
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 19 gru 2012, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 1 raz
policzenie wariancji i kowariancji
Ostatnio zmieniony 19 gru 2012, o 16:38 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
policzenie wariancji i kowariancji
A wiesz co oznacza, że wariancja wynosi \(\displaystyle{ 0}\)?
Pokaż jak liczysz:
\(\displaystyle{ \mathcal{E}X,\mathcal{E}X^2}\)
Pokaż jak liczysz:
\(\displaystyle{ \mathcal{E}X,\mathcal{E}X^2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 19 gru 2012, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 1 raz
policzenie wariancji i kowariancji
\(\displaystyle{ \mathcal{E}X=0 \cdot \frac{1}{2}+1 \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{E}X^2=0 \cdot \frac{3}{4}+1 \cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{4}}\)
oznacza chyba, że jest symetryczny, tak?
\(\displaystyle{ \mathcal{E}X^2=0 \cdot \frac{3}{4}+1 \cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{4}}\)
oznacza chyba, że jest symetryczny, tak?
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
policzenie wariancji i kowariancji
Oznacza że z prawdopodobieństwem równym jeden przyjmuje jedną wartość.
\(\displaystyle{ \mathcal{E}X^2 =0^2\cdot P(X=0)+1^2\cdot P(X=1)=0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{E}X^2 =0^2\cdot P(X=0)+1^2\cdot P(X=1)=0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 19 gru 2012, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 1 raz
policzenie wariancji i kowariancji
Ok, dziękuję.
\(\displaystyle{ \mathcal{E}X^{2}=1/2}\)
więc \(\displaystyle{ Var \left( X \right) =\frac{1}{2}- \left( \frac{1}{2} \right) ^{2}=\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{E}Y^{2}=0^{2} \cdot \frac{1}{3}+1^{2} \cdot \frac{1}{3}+2^{2} \cdot \frac{1}{3}=\frac{5}{3}}\)
czyli \(\displaystyle{ Var \left( Y \right) =\frac{5}{3}- \left( \frac{1}{2} \right) ^{2} \right) =\frac{3}{2}}\)
a \(\displaystyle{ \mathcal{E}XY=0 \cdot \frac{1}{2}+1 \cdot \frac{1}{4}+2 \cdot \frac{1}{4}=\frac{3}{4}}\)
czyli \(\displaystyle{ Cov \left( X,Y \right)=\frac{1}{4}}\)
Wszystko teraz się zgadza?
\(\displaystyle{ \mathcal{E}X^{2}=1/2}\)
więc \(\displaystyle{ Var \left( X \right) =\frac{1}{2}- \left( \frac{1}{2} \right) ^{2}=\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{E}Y^{2}=0^{2} \cdot \frac{1}{3}+1^{2} \cdot \frac{1}{3}+2^{2} \cdot \frac{1}{3}=\frac{5}{3}}\)
czyli \(\displaystyle{ Var \left( Y \right) =\frac{5}{3}- \left( \frac{1}{2} \right) ^{2} \right) =\frac{3}{2}}\)
a \(\displaystyle{ \mathcal{E}XY=0 \cdot \frac{1}{2}+1 \cdot \frac{1}{4}+2 \cdot \frac{1}{4}=\frac{3}{4}}\)
czyli \(\displaystyle{ Cov \left( X,Y \right)=\frac{1}{4}}\)
Wszystko teraz się zgadza?
Ostatnio zmieniony 19 gru 2012, o 17:54 przez matt9991, łącznie zmieniany 2 razy.