Jacek i Lechosław ...

[kakusia18]

Na czele pewnego państwa stoją przywódcy partii "paraboloida i stożek" - jednojajowi bracia bliźniacy Jacek i Lechosław, którzy na przemian podejmują decyzję polityczne. Lechosławowi udaje się przeforsować swoją decyzję w głosowaniu parlamentarnym z prawd 9/10 zaś Jackowi z prawdopodobieństwem 7/10. Ronald przywódca opozycyjnej partii " Płaszczyzna Ortogonalna", ma zwyczaj zaskarżać do Trybunału Konstytucyjnego każdą decyzję podjęta przez parlament z inicjatywy Lechosława i co drugą podjęta z inicjatywy Jacka, zaś trybunał przyznaje mu racje z prawd. 3/10. Jeżeli trybunał nie uzna argumentów opozycji , bądź jeżeli opozycja nie zaskarży decyzji, to wchodzi ona w życie. Niedawno weszła w życie ustawa o egz maturalnym z prawd. jakie jest prawd że podjął ją Lechosław ?

[mat_61]

Wskazówka:

Skorzystaj ze wzoru na p-stwo całkowite oraz wzoru Bayes'a.

\(\displaystyle{ P(A)=P(A/J) \cdot P(J)+P(A/L) \cdot P(L)}\)

\(\displaystyle{ P(A)}\) - p-stwo przyjęcia ustawy
\(\displaystyle{ P(A/J)}\) - p-stwo przyjęcia ustawy pod warunkiem zgłoszenia jej przez Jacka
\(\displaystyle{ P(J)}\) - p-stwo zgłoszenia ustawy przez Jacka
\(\displaystyle{ P(A/L)}\) - p-stwo przyjęcia ustawy pod warunkiem zgłoszenia jej przez Lechosława
\(\displaystyle{ P(L)}\) - p-stwo zgłoszenia ustawy przez Lechosława.

Oczywiście:

\(\displaystyle{ P(J)=P(L)= \frac{1}{2}}\)

Teraz pozostaje obliczenie dwóch pozostałych p-stw. Ustawa zgłoszona będzie przyjęta jeżeli:

(Zostanie zaakceptowana przez parlament I nie zostanie zaskarżona do Trybunału) LUB (zostanie zaakceptowana przez parlament I zostanie zaskarżona do trybunału I trybunał nie uzna argumentów opozycji)

Przy liczeniu tych p-stw skorzystaj z tego, że dla zdarzeń wykluczających się p-stwo sumy zdarzeń jest równe sumie p-stw, natomiast dla zdarzeń niezależnych p-stwo iloczynu zdarzeń jest równe iloczynowi p-stw.