Prawdopodobieństwo klasyczne

[jekyll]

1. Ania i Krzyś wymyślili taką grę:
Krzysiek rzuci losowo jedną sześcienną kostką do gry i dwiema symetrycznymi monetami. Jeśli wypadnie tylko jeden orzeł i liczba oczek mniejsza od 5, to wygrywa Ania. Jeśli wypadną dwa orły lub liczba oczek będzie równa 6, wtedy wygrywa Krzyś. W pozostałych przypadkach będzie remis.
a) Porównaj szanse wygranych Ani i Krzysia.
b) Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania remisu.

2. Wiadomo, że \(\displaystyle{ P(A \cap B') = P(B \cap A'), P(A \cap B) = P(A' \cap B') = 0,2}\). Oblicz \(\displaystyle{ P(A-B)}\)

[Pancernik]

1.
Rozrysuj drzewko:
1 - rzut monetą
2 - rzut monetą
3 - rzut kostką

A - Ania
K - Krzyś
R - remis

a)
\(\displaystyle{ P\left(A\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}\cdot 8=\frac{1}{3}\\
P\left(K\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}\cdot 9=\frac{3}{8}\\
P\left(A\right)<P\left(K\right)}\)

b)
\(\displaystyle{ A\cap K=\emptyset\\
P\left(R\right)=1-P\left(A\right)-P\left(K\right)\\
P\left(R\right)=1-\frac{1}{3}-\frac{3}{8}=\frac{7}{24}}\)

2.
\(\displaystyle{ P\left(A\setminus\left(A\cap B\right)\right)+P\left(B\setminus\left(A\cap B\right)\right)+P\left(A\cap B\right)+P\left(A'\cap B'\right)=1\\
P\left(A\setminus\left(A\cap B\right)\right)+P\left(B\setminus\left(A\cap B\right)\right)+0,2+0,2=1\\
P\left(A\setminus\left(A\cap B\right)\right)+P\left(B\setminus\left(A\cap B\right)\right)=0,6\\
P\left(A\setminus B\right)+P\left(B\setminus A\right)=0,6\\
P\left(A\cap B'\right)+P\left(B\cap A'\right)=0,6\\
P\left(A\cap B'\right)+P\left(A\cap B'\right)=0,6\\
P\left(A\cap B'\right)=0,3\\
P\left(A\setminus B\right)=0,3\\
P\left(A- B\right)=0,3\\}\)