Zmienne całkowite, zbieżność wg rozkładu

[Mistrz]

Mam takie zadanko:

Założenia:
Zmienne \(\displaystyle{ X_n, X}\) przyjmują tylko wartości całkowite.
\(\displaystyle{ \bigwedge_{k\in \mathbb{Z}} \mathbb{P}(X_n=k) \to \mathbb{P}(X=k)}\)
Teza:
\(\displaystyle{ X_n}\) jest zbieżny wg rozkładu do \(\displaystyle{ X}\).

Proszę o pomoc

-------

Dobra, poradziłem już sobie, wystarczyło zastosować lemat Fatou dwa razy

[Zordon]

Widzę, że za późno, ale tak na przyszłość: ładnie wychodzi poprzez zbieżność dystrybuant w punktach ciągłości.