Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Cześć,
Nie mam odpowiedzi do zadań i nie wiem, czy dobrze zrobiłem jedno zadanie.
Treść :
Zastosuj zmienne losowe wskaźnikowe do rozwiązania następującego problemu, zwanego jako problem roztargnionego szatniarza. Każda z n osób podaje swój kapelusz szatniarzowi w restauracji. Szatniarz zwraca kapelusze klientom w losowej kolejności. Jaka jest oczekiwana liczba osób, które dostaną z powrotem swój własny kapelusz?
Wyszło mi, że jedna osoba. Mógłby ktoś potwierdzic/obalić?
Pozdrawiam
Nie potwierdzam. Prawdopodobieństwo tego, że \(\displaystyle{ i}\)-ta osoba otrzyma swój kapelusz wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{n-i+1}}\). Dlaczego? Szatniarz kiedy podaje kapelusz dla \(\displaystyle{ i}\)-tego klienta wybiera jeden kapelusz spośród \(\displaystyle{ n-i+1}\) pozostałych.
Tak wybiera. Ale przecież nie musi wśród nich być jego kapelusza. Może też być wśród \(\displaystyle{ i-1}\) już wydanych.
