Wyznacz medianę i modę(dominantę)

[Studentka_mat]

Zmienna losowa X ma rozkład dany za pomocą funkcji prawdopodobieństwa w następujący sposób:
\(\displaystyle{ P[X=-2]=0,1\\
P[X=-1]=0,1\\
P[X=0]=0,2\\
P[X=1]=0,3\\
P[X=3]=0,3}\)
Wyznaczyć mediane i modę tej zmiennej losowej.
Czy moje rozwiązanie jest poprawne?
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{-2}0dx\ + \int_{-2}^{-1}0,1xdx\ + \int_{-1}^{0}0,2xdx\ + \int_{0}^{1}0,4xdx\ + \int_{1}^{3}0,7xdx\ + \int_{3}^{Me}1dx\ =\\= 0+0,1\cdot(-1)-0,1\cdot(-2)+0,2\cdot 0-0,2\cdot(-1)+0,4\cdot1+0,7\cdot3-0,7\cdot1+Me-3=\\=Me-0,9\\
Me-0,9=0,5 \Rightarrow Me=1,4}\)
A ile wynosi moda? Jak ją obliczyć?

[Studentka1992]

To jest błędne rozwiązanie

[Studentka_mat]

To jak wyznaczyć medianę i modę?

[Studentka1992]

To jest zmienna losowa typu skokowego, a nie ciągłego. Nie wykorzystujesz tu więc definicji mediany dla zmiennej losowej typu ciągłego. Jaką znasz równoważną definicję mediany?

[Studentka_mat]

Czy to chodzi o ten wzór?
\(\displaystyle{ P[X \ge Me] \le \frac{1}{2} \le P[X \le Me]}\)
Jednakże nie bardzo potrafię go zastosować;/
Nie robiliśmy nigdy takich zadań na zajeciach.

[Studentka1992]

Sprawdzamy w-ek dla liczby \(\displaystyle{ -1}\)

\(\displaystyle{ P\left[ X \le -1\right]=0,2 \le \frac{1}{2}}\) więc to niej mediana

następnie sprawdzamy warunek dla liczby 0

\(\displaystyle{ P\left[ X \le 0\right]=0,1+0,1+0,2=0,4 \le \frac{1}{2}}\) i to też nie jest mediana

teraz dla liczby 1
\(\displaystyle{ P\left[ X \le 1\right]=0,1+0,1+0,2+0,3=0,7 \ge \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ P\left[ X \ge 1\right]=0,3+0,3=0,6 \ge \frac{1}{2}}\) Więc to liczba 1 jest naszą medianą

[Studentka_mat]

a moda \(\displaystyle{ Mo=\{\frac{1}{10},\frac{3}{10}\}}\)?
A jeśli mam przypadek gdy każda z wartości występuje tylko raz to wtedy modą są wszystkie wartości?

[Studentka1992]

Jeżeli są dwie lub więcej wartości występujących z takim samym prawdopodobieństwem to mody nie ma

[Studentka_mat]

a kiedy jest i jak ją wyznaczyć?

[Studentka1992]

Znajdź sobie definicję mody i przeczytaj ją ze zrozumieniem. Gdy zmienna losowa jest typu skokowego (tak jak ta Twoja) to jest banał. Sprawdzasz która wartość występuje z największym prawdopodobieństwem i to właśnie ta wartość jest modą (o ile jest tylko jedna taka wartość). O zmiennej typu ciągłego sobie poczytaj