rozkład, dystrybuanta,wartość oczekiwana, wariancja

[Studentka1992]

Niech \(\displaystyle{ \Omega=\left\{ 0, \ 1, \ 2, \ 3\right\}}\), \(\displaystyle{ P\left[ \left\{ k\right\} \right]=\frac{1}{4}}\) dla \(\displaystyle{ k=1, \ 2, \ 3}\). Definiujemy dwie zmienne losowe \(\displaystyle{ X\left( \omega\right)= \sin\frac{\pi\omega}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ Y\left( \omega\right)= \cos\frac{\pi\omega}{2}}\). Znaleźć rozkład i dystrybuantę zmiennych losowych \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\). Obliczyć \(\displaystyle{ P\left[ \omega : X\left( \omega\right)=Y\left( \omega\right) \right]}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ EX, \ EY, \ D^{2}\left( X\right), \ D^{2}\left( Y\right)}\).

Czy ktoś umie rozwiązać takie zadanie?

[szw1710]

Umiem

[Studentka1992]

Bardzo zabawne...

[szw1710]

Odpowiedziałem ściśle na Twoje pytanie - umiem rozwiązać zadanie

Czekałem na to, gdyż większość ludzi nie zadaje pytań precyzyjnie. A teraz wskazówki. Jeśli zmienna losowa \(\displaystyle{ Z}\) przyjmuje wartości \(\displaystyle{ z_1,z_2,z_3,z_4}\) z prawdopodobieństwami po \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\), to \(\displaystyle{ EZ=\frac{z_1+z_2+z_3+z_4}{4}}\) i to zastosuj dla obu zmiennych wcześniej wyliczając ich wartości. Co do dystrybuant - odsyłam jeszcze raz do swojego wykładu w Kompendium, gdzie wyznaczyłem podobne.

\(\displaystyle{ D^2Z=E(Z^2)-(EZ)^2=\frac{z_1^2+z_2^2+z_3^2+z_4^2}{4}-(EZ)^2}\).

Co do prawdopodobieństwa, o które pytasz, to chyba najlepiej wyznaczyć rozkład róznicy \(\displaystyle{ X-Y}\) dostając równoważnie \(\displaystyle{ P(\{\omega:X(\omega)-Y(\omega)=0\})}\).

[Studentka1992]

Czy te wartości \(\displaystyle{ z_{1},z_{2},z_{3},z_{4}}\) są odpowiednio równe dla \(\displaystyle{ X(\omega)}\) \(\displaystyle{ 0,1,0,-1}\) a dla \(\displaystyle{ Y(\omega)}\) \(\displaystyle{ 1,0,-1,0}\) ? Bo przyznam szczerze że nie bardzo rozumiem

[murfy]

jak zrobić do zadanie?

[miodzio1988]

Tak jak kolega popowiada

[murfy]

za trudne, ten rozkład też bez sensu bo jak wyjdzie jak napisała koleżanka to dla \(\displaystyle{ 0}\) będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) a nie \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) jak w poleceniu. Moglibyście pomóc..