błędy w książce

[mrowkazzzzz]

ksiaza składa się z 5000 stron i zawiera 50 błędów. zakładajac ze sa one rozmieszczone losowo oszacować p−stwo ze wylosowana strona bedzie zawiarać co najmniej 3 błędy

[vpprof]

To jak wkładanie \(\displaystyle{ 50}\) identycznych kul do \(\displaystyle{ 5000}\) ponumerowanych urn. Interesuje nas liczba takich rozkładów, w których dana urna (np. nr 1) będzie miała \(\displaystyle{ 3}\) lub więcej kul. Będzie to współczynnik stojący przy \(\displaystyle{ x^{50}}\) w następującym wielomianie (oznaczmy go \(\displaystyle{ A}\)):

\(\displaystyle{ \left( x ^{3} +x ^{4}+…+x ^{50} \right) \left( 1+x+x^2+x^3+…+x^{50}\right)^{4999}}\)

Z drugiej strony liczba wszystkich rozkładów to współczynnik stojący przy \(\displaystyle{ x^{50}}\) (oznaczmy go \(\displaystyle{ \Omega}\)) w:

\(\displaystyle{ \left( 1+x+x^2+x^3+…+x^{50}\right)^{5000}}\)

Prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ \frac{A}{\Omega}}\).-- 14 gru 2012, o 03:25 --Myślałem jeszcze nad tym zadaniem i przyszło mi do głowy, że można też po prostu wymienić numery stron, na których są błędy (wymienić je tyle razy, ile jest błędów). Wtedy będziemy mieli takie ciągi:

\(\displaystyle{ \underbrace{1,1,1,1,1,1,…,1}_{50} \\
\underbrace{1,1,1,1,1,…,1}_{49},2 \\
\vdots \\
\underbrace{1,1,1,1,1,…,1}_{49},5000 \\
\underbrace{1,1,1,1,…,1}_{48},2,2 \\
\underbrace{1,1,1,1,…,1}_{48},2,3 \\
\vdots \\
\underbrace{1,1,1,…,1}_{47},2,2,2 \\
\underbrace{1,1,1,…,1}_{47},2,2,3 \\
\vdots \\
\underbrace{5000,5000,…,5000}_{50}}\)

Wtedy będziemy poszukiwali liczby ciągów, w których dana strona (np. nr 1) powtarza się przynajmniej 3 razy.

[mrowkazzzzz]

Dziękuję bardzo:)