Losowanie dwóch kul z urny

marek252 · Post autor: **marek252** » 10 gru 2012, o 22:11

Witam.
Mamy takie zadanie. W urnie jest 6 białych i 8 czarnych kul. Losujemy dwie kule (jedna po drugiej), bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że druga kula jest czarna, jeśli pierwsza była biała? Zrobiłem to metodą "drzewka". Wyszło mi:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{6}{14} \cdot \frac{8}{13}= \frac{24}{91}}\)
W odpowiedzi jest:
\(\displaystyle{ \frac{24}{39}}\)
Dlaczego moja metoda jest zła? Wybieram tą gałąź, która w pierwszym losowaniu idzie do kuli białej (tak jak w treści zadania) a następna gałąź do kuli czarnej. Moim zdaniem, powinno wyjść dobrze.
Pozdrawiam

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 gru 2012, o 22:17

Losujesz czarną (jedną) gdy w urnie nie ma już jednej białej i tyle.

marek252 · Post autor: **marek252** » 10 gru 2012, o 22:24

Nie do końca rozumiem co masz na myśli. Czy metodą drzewka da się to zrobić?
Czy chodzi Ci o to?
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{8}{13}}\) ; 8 bo tyle jest czarnych, a 13 dlatego, że już wcześniej wylosowaliśmy kulę białą?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 gru 2012, o 22:32

Tak.

\(\displaystyle{ \frac{8}{13}=\frac{24}{39}}\) jak już chcesz mieć to z książki.