Prawdopodobieństwo wylosowania orła lub reszki

[marek252]

Witam.
Tak się zastanawiam. Mamy monetę. Rzucamy np. 10 razy. Czy prawdopodobieństwo wylosowania 10 orłów jest tak samo prawdopodobne jak wylosowania 5 orłów i 5 reszek? Kiedyś pytałem o to na forum, uzyskałem odpowiedź, że tak, bo są to zdarzenia nie mające nic ze sobą wspólnego, niezależne, dlatego prawdopodobieństwo jest takie samo. Pytam jeszcze raz, bo mam wątpliwości.
Pozdrawiam

[Inkwizytor]

Jeśłi chodzi o konkretną sytuację to:
Prawdopodobieństwo wyrzucenia sekwensji 10 orłów pod rząd jest tak samo prawdopodobne jak 5 orłów pod rząd a potem 5 reszek pod rząd.

Ale jeśli ci chodzi o sekwencję 10 rzutów wśród których znajduje się 5 orłów i 5 reszek w dowolnej kolejności to już nie są to równe prawdopodobieństwa. Odsyłam do schematu Bernoulliego.

[marek252]

Hm... Właśnie o ten schemat mi chodziło. Tyle, że wcześniej nie widziałem różnicy w tych dwóch sytuacjach przedstawionych przez Ciebie, dlatego wydawało mi się, że coś tu jest nie tak. Już wszystko jasne. Dzięki.

edit:
Chociaż po zastanowieniu to wydaje mi się nadal, że wylosowanie na zmianę o,r,o,r,o,r,o,r,o,r jest bardziej prawdopodobne niż o,o,o,o,or,r,r,r,r.

Czy możemy porównać prawdopodobieństwo wylosowania ileś razy orła do prawdopodobieństw wylosowania jakiegoś ułożenia (sekwencji) wylosowania tej samej lub innej ilości orłów? Nie za bardzo wiem jak mam to wytłumaczyć. Wiecie o co mi chodzi?

[Inkwizytor]

Właśnie tę kwestię rozwiązuje schemat Bernoulliego.
KONKRETNA sekwencja jest zawsze jedna więc jej prawdopodobieństwo wystąpienia wynosi \(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{2^n}}\) gdzie n - liczba rzutów monetą. I każda indywidualna konkretna sekwencja jest równoprowdopodobna.

Natomiast liczba wszystkich sekwencji zawierających k orłów w n-elementowej sekwencji to \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) możliwości i to jest właśnie fragment schematu Bernoulliego.