Prawdopodobieństwo wejścia dziewczyny w skład delegacji

[Orion94]

W klasie jest 15 dziewcząt i 10 chłopców. Wybieramy losowo delegację czteroosobową. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w skład delegacji wejdzie co najmniej jedna dziewczyna?

Pytanie tyczy się \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\). Licząc moc omegi jako \(\displaystyle{ {25 \choose 4}}\) jest OK. Dlaczego jednak nie mogę policzyć tego jako: \(\displaystyle{ {25 \choose 1} \cdot {24 \choose 1} \cdot {23 \choose 1} \cdot {22 \choose 1}}\) ?

[kakusia18]

Moc Omegi ok.
Jeśli chodzi o resztę,wybieramy co najmniej jedną dziewczynę czyli mamy przypadki :
1 dz + 3 ch
2 dz + 2 ch
3 dz +1 ch
4 dz
\(\displaystyle{ {15\choose 1} \cdot {10\choose 3}+{15\choose 2} \cdot {10 \choose 2} + {15 \choose 3} \cdot {10\choose1} + {15 \choose 4}}\)

[Orion94]

Dlaczego nie można policzyć \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}={25 \choose 1} \cdot {24 \choose 1} \cdot {23 \choose 1} \cdot {22 \choose 1}}\) ?