zad1
Podaj przykłady zdarzeń \(\displaystyle{ A, B, C}\) takich że \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są niezależne oraz \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\) są niezależne , zaś \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B \cup C}\) nie są zdarzeniami niezależnymi. Jakie założenia o \(\displaystyle{ A, B , C}\) należałoby dorzucić aby \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B \cup C}\) musiałyby być niezależne.
zad 2
Urna zawiera \(\displaystyle{ N}\) kul ponumerowanych liczbami od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ N}\). Losujemy z niej \(\displaystyle{ n}\)-razy po jednej kuli, ze zwracaniem . Oblicz prawdopodobieństwo, że najwiekszy z wylosowanych numerów będzie równy \(\displaystyle{ k}\).
zdarzenia; kule;
-
kakusia18
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 28 paź 2012, o 16:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 1 raz
zdarzenia; kule;
Ostatnio zmieniony 9 gru 2012, o 18:37 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
pawellogrd
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 19 lis 2009, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 121 razy
- Pomógł: 156 razy
zdarzenia; kule;
Ad 2.
Liczba sposobów, na które można wylosować \(\displaystyle{ n}\) kul, żeby \(\displaystyle{ k}\) było największym wylosowanym numerem, przy założeniu, że \(\displaystyle{ n \le k \le N}\) to \(\displaystyle{ 1 \cdot \frac{(k-1)!}{(k-1-n-1)!} = 1 \cdot \frac{(k-1)!}{(k-n-2)!}}\). Najpierw wybieramy kulę, której numer będzie największym wylosowanym numerem, co możemy uczynić na jeden sposób (numer tej kuli będzie równy \(\displaystyle{ k}\)), a następnie losujemy pozostałe \(\displaystyle{ n-1}\) kul spośród \(\displaystyle{ k-1}\) kul, ponieważ bierzemy pod uwagę tylko kule o numerach mniejszych od \(\displaystyle{ k}\), a tych będzie właśnie \(\displaystyle{ k-1}\). Liczba sposobów, na które można tą czynność wykonać to \(\displaystyle{ V_{k-1}^{n-1}}\) (wariacja bez powtórzeń). Liczba sposobów, na które można wylosować \(\displaystyle{ n}\) kul spośród \(\displaystyle{ N}\) kul wynosi \(\displaystyle{ V_{N}^{n} = \frac{N!}{(N-n)!}}\). Być może wyjaśnienia wymaga dlaczego akurat wariacje bez powtórzeń - uznałem, że skoro kule są ponumerowane, więc są rozróżnialne, to istotna będzie kolejność w jakiej je losujemy dlatego właśnie wariacje, a nie kombinacje zastosowałem. Jeżeli jest to błędne, niech mnie ktoś poprawi, ale wydaje mi się, że tak powinno być ok. No i oczywiście szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ P(A)=\frac{\frac{(k-1)!}{(k-n-2)!}}{\frac{N!}{(N-n)!}}}\).
Liczba sposobów, na które można wylosować \(\displaystyle{ n}\) kul, żeby \(\displaystyle{ k}\) było największym wylosowanym numerem, przy założeniu, że \(\displaystyle{ n \le k \le N}\) to \(\displaystyle{ 1 \cdot \frac{(k-1)!}{(k-1-n-1)!} = 1 \cdot \frac{(k-1)!}{(k-n-2)!}}\). Najpierw wybieramy kulę, której numer będzie największym wylosowanym numerem, co możemy uczynić na jeden sposób (numer tej kuli będzie równy \(\displaystyle{ k}\)), a następnie losujemy pozostałe \(\displaystyle{ n-1}\) kul spośród \(\displaystyle{ k-1}\) kul, ponieważ bierzemy pod uwagę tylko kule o numerach mniejszych od \(\displaystyle{ k}\), a tych będzie właśnie \(\displaystyle{ k-1}\). Liczba sposobów, na które można tą czynność wykonać to \(\displaystyle{ V_{k-1}^{n-1}}\) (wariacja bez powtórzeń). Liczba sposobów, na które można wylosować \(\displaystyle{ n}\) kul spośród \(\displaystyle{ N}\) kul wynosi \(\displaystyle{ V_{N}^{n} = \frac{N!}{(N-n)!}}\). Być może wyjaśnienia wymaga dlaczego akurat wariacje bez powtórzeń - uznałem, że skoro kule są ponumerowane, więc są rozróżnialne, to istotna będzie kolejność w jakiej je losujemy dlatego właśnie wariacje, a nie kombinacje zastosowałem. Jeżeli jest to błędne, niech mnie ktoś poprawi, ale wydaje mi się, że tak powinno być ok. No i oczywiście szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ P(A)=\frac{\frac{(k-1)!}{(k-n-2)!}}{\frac{N!}{(N-n)!}}}\).