Pomalowany drewniany sześcian

arcaner · Post autor: **arcaner** » 16 mar 2007, o 21:13

Proszę o pomoc w rozwiazaniu jednego zadania:

Drewniany szescian którego wszystkie sciany pomalowane sa na zielono został podzielony na 64 przystające małe szesciany.Wszystkie te szesciany wymieszano , a nastepnie losowo wybrano 1.Oblicz prawdopodobienstwo, ze :

A- wybrany szescian ma 1 zielona scianę

B- wybrany sześcian ma conajmniej 1 zielona ścianę

Za pomoc z góry DZIĘKUJĘ.

ariadna · Post autor: **ariadna** » 16 mar 2007, o 21:16

Podpowiedź: dokładnie 8 sześcianów nie jest pomalowanych.

arcaner · Post autor: **arcaner** » 18 mar 2007, o 17:18

mam zatem pytanie czy te rozwiazanie jest prawidlowe

zdarzenie A- bedzie wynosilo 24/64
zdarzenie B- 56/64
natomiast moc omega =64 ??????

ariadna · Post autor: **ariadna** » 18 mar 2007, o 17:22

Tak dokładnie.

arcaner · Post autor: **arcaner** » 18 mar 2007, o 19:48

nurtuje mnie jeszcze jedna rzecz poniewaz jakos nie moge wyliczyc prawdopodobienstwa z tych zdarzen tzn wychodza mi kosmiczne wyniki, prosilbym o pomoc o wyliczenie tych przykladow

\(\displaystyle{ 24\choose 64}\) oraz
\(\displaystyle{ 56\choose 64}\)

ariadna · Post autor: **ariadna** » 18 mar 2007, o 19:53

A po co to??:>
a)
\(\displaystyle{ P=\frac{24}{64}=\frac{3}{8}}\)
b)
\(\displaystyle{ P=\frac{56}{64}=\frac{7}{8}}\)
I gotowe:)

arcaner · Post autor: **arcaner** » 18 mar 2007, o 19:58

chodzilo mi o to ze teraz musze zastosowac wzor P(A)= moc A/ moc omega
i z tym mam komplikacje

ariadna · Post autor: **ariadna** » 18 mar 2007, o 20:04

a)

\(\displaystyle{ A}\)-to wszystkie zdarzenia spełniajęce, czyli wszystkie sześcianiki z jedną ścianą pomalowananą

\(\displaystyle{ {\overline{\overline{A}}}=24}\)-moc A

\(\displaystyle{ \Omega}\)- wszytkie sześcianiki

\(\displaystyle{ {\overline{\overline{\Omega}}}=64}\)-moc omegi
I teraz do wzoru.

arcaner · Post autor: **arcaner** » 18 mar 2007, o 20:10

czyli P(A) = 0,375 a P(B)= 0, 875 a ja myslalem ze musze moc A i B wyliczyc , rozpisac za pomoca silni ?

ariadna · Post autor: **ariadna** » 18 mar 2007, o 20:13

Tak-wyniki poprawne.
Nic nie musisz rozpisywać, wszystko masz już policzone.
Skoro wszystkich sześcianów jest tyle a tyle, a pomalowanych tyle i tyle, to prawdopodobieństwo policzymy po prostu dzieląc.

arcaner · Post autor: **arcaner** » 19 mar 2007, o 19:36

tym razem mam podobne zadanie tyle ze teraz małych sześcianów jest 125 i chcialbym sie upewnic czy jest dobrze:

98 szescianow ma pomalowana 1 sciane 98/125
36 szescianow ma 2 pomalowane sciany 36/125
8 szescianow ma pomalowane 3 sciany 8/125

chcialbym wiedziec ile jest szescianow nie pomalowanych wcale ORAZ SZESCIANOW Z DOKLADNIE 1 SCIANA POMALOWANA

ariadna · Post autor: **ariadna** » 19 mar 2007, o 19:46

3 ściany pomalowane-8 sześcianów
2 ściany pomalowane-36 sześcianów
1 ściana pomalowana-54 sześciany
0 ścian pomalowanych-27 sześcianów
Dalej poradzisz?

arcaner · Post autor: **arcaner** » 19 mar 2007, o 20:00

tak dzieki dalej juz sobie poradze , a te 54 szesciany to dokladnie z 1 pomalowana sciana??

a dalej to juz proste zeby wyliczyc prawdopodopienstwo zdarzen wystarczy podzielic przez 125

wielkie dzieki za pomoc

ariadna · Post autor: **ariadna** » 19 mar 2007, o 20:13

Tak, z dokładnie jedną.