Witajcie. Mam następujące zadania, które nie wiem czy dobrze rozwiązałem.
1. Przypuśćmy, ze w losowej rodzinie mającej troje dzieci najstarszy jest syn (zdarzenie S). Jakie będzie prawdopodobieństwo, ze najmłodszym dzieckiem jest córka (zdarzenie C)?
Rozwiązałem to trochę "na chłopski" rozum. Wypisałem wszystkie możliwości. Dziecko z lewej jest najstarsze.
gdy najstarszy jest syn: SCC, SCS, SSC, SSS.
Gdy najstarsza jest córka: CSS, CSC, CCC, CCS
Wzór na prawdopodobieństwo warunkowe:
\(\displaystyle{ P(S|C)= \frac{P(S \cap C)}{p(C)}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ P(S \cap C)}\) - zdarzenie, gdzie najstarszym dzieckiem jest syn i jednocześnie najmłodszym jest córka to:
SCC, SSC, więc
\(\displaystyle{ P(S \cap C)= \frac{2}{8} \\
P(S)= \frac{4}{8}}\)
Tak więc:
\(\displaystyle{ P(S|C)= \frac{P(S \cap C)}{p(C)} = \frac{ \frac{2}{8} }{ \frac{4}{8} }= \frac{2}{4}= \frac{1}{2}}\)
Dobrze?
2. W urnie jest 20 kul:
-8 zielonych oznaczonych litera A
-7 zielonych oznaczonych literą B
-3 niebieskie oznaczone litera A
-2 niebieskie oznaczone literą B
Jakie jest prawdopodobieństwo, wylosowania kuli zielonej pod warunkiem, ze będzie ona oznaczona literą B?
Tutaj narysowałem sobie takie drzewko i wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ P(Z_{A})= \frac{8}{20} \\
P(Z_{B})= \frac{7}{20} \\
P(N_{A})= \frac{3}{20} \\
P(N_{B})= \frac{2}{20} \\}\)
Prawdopodobieństwo, ze będzie to kula zielona oznaczona literą B wynosi:
\(\displaystyle{ P(Z \cap B)=P(Z_{B})= \frac{7}{20}}\)
Natomiast prawdopodobieństwo, ze wyciągnięta kula będzie oznaczona literą B (warunek) wynosi:
\(\displaystyle{ P(B)=P(Z_{B})= \frac{7}{20} + P(N_{B})= \frac{2}{20} = \frac{9}{20}}\)
Więc prawdopodobieństwo, że wyciągnięta kula będzie zielona i dodatkowo oznaczona literą B wynosi:
\(\displaystyle{ P(Z|B)= \frac{P(Z \cap B)}{P(B)} = \frac{ \frac{7}{20} }{ \frac{9}{20} } = \frac{7}{9}}\)
Dobrze rozwiązałem zadania? czy gdzieś jest błąd, bo nie bardzo rozumiem to prawdopodobieństwo, i raczej tak na logikę to rozwiązałem.