Ujemna gęstość rozkładu

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Pablos9999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 6 gru 2012, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kwidzyn

Ujemna gęstość rozkładu

Post autor: Pablos9999 »

Witam,
zrobiłem sobie zadanie na prawdopodobieństwo :
"W doświadczeniu polegającym na wrzucaniu punktu do kwadratu \(\displaystyle{ \Omega= [-1,1]\times [-1;1]}\) obliczyć prawdopodobieństwo tego, że odległość wrzuconego punktu od brzegu jest większa od a, dla a ze zbioru \(\displaystyle{ [0,1]}\). Zastosować przy tym tzw. prawdopodobieństwo geometryczne (proporcjonalne do pola zdarzenia traktowanego jako podzbiór (obszar) zbioru \(\displaystyle{ \Omega}\) . Znaleźć gęstość rozkładu zmiennej losowej."

Najpierw obliczyłem prawdopodobieństwo wrzucenia punktu do kola dla a mniejszego od 1 a poźniej obliczyłem to z prawdopodobieństwa przeciwnego i wyszło mi \(\displaystyle{ P(X>a)=1 - \frac{2\pi a}{4}}\).
Po obliczeniu gęstości gęstość wyszła mi ujemna \(\displaystyle{ -\frac{2\pi a}{4}}\)i tu moje pytanie czy gęstość może być ujemna??
Dzięki za udzielone odpowiedzi.
Ostatnio zmieniony 6 gru 2012, o 17:51 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Ujemna gęstość rozkładu

Post autor: pyzol »

NIe może być. \(\displaystyle{ P(X>a)}\) to nie jest dystrybuanta. Druga sprawa, to skąd Ci się \(\displaystyle{ \pi}\) wzięło?
Jak dla mnie prawdopodobieństwo tego, jest trównoważne prawdopodobieństwu znalezienia się punktu w kwadracie o wymiarach \(\displaystyle{ (2-2a)\times(2-2a)}\). Więc:
\(\displaystyle{ P(X>a)=\frac{(2-2a)^2}{4}=(1-a)^2}\).
Pablos9999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 6 gru 2012, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kwidzyn

Ujemna gęstość rozkładu

Post autor: Pablos9999 »

przyjąłem, że przedzial od \(\displaystyle{ a\in [0,1]}\) to bedzie kolo i dlatego pole kola i stad \(\displaystyle{ \pi}\)
Ostatnio zmieniony 6 gru 2012, o 18:21 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Ujemna gęstość rozkładu

Post autor: pyzol »

A rozumiesz o co chodzi w moim rozwiązaniu?
Pablos9999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 6 gru 2012, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kwidzyn

Ujemna gęstość rozkładu

Post autor: Pablos9999 »

mniej więcej rozumiem. Biorę a z przedziału i wtedy mam pole tego kwadratu. I te prawdopodobieństwo mogę przyrównać do dystrybuanty obliczyć pochodną i wyjdzie mi gęstość??
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Ujemna gęstość rozkładu

Post autor: pyzol »

Dystrybuanta, to \(\displaystyle{ P(X \le a)=1-P(X>a)}\). Powinna gęstość wyjść.
ODPOWIEDZ