Prawdopodobieństwo klasyczne i wartość oczekiwana

menrva · Post autor: **menrva** » 6 gru 2012, o 15:40

Witam. Czy jest ktoś w stanie pomóc mi z tym zadaniem? Od czego zacząć obliczanie tego?

W doświadczeniu polegającym na wrzucaniu 8 kul do 3 urn obliczyć prawdopodobieństwo klasyczne tego, że w pierwszej urnie jest k kul, dla k = 0,1,2,3...,8.
Obliczyć wartość oczekiwaną tej zmiennej losowej.

pawellogrd · Post autor: **pawellogrd** » 6 gru 2012, o 16:28

Moim zdaniem to będzie \(\displaystyle{ P(k) = \frac{{8 \choose k} \cdot 1 \cdot 3^{8-k} }{3^8}}\)

Wybieramy \(\displaystyle{ k}\) kul spośród \(\displaystyle{ 8}\) na \(\displaystyle{ {8 \choose k}}\) sposobów (kombinacje bez powtórzeń), które wrzucamy do pierwszej urny (wybór tej urny można uczynić na \(\displaystyle{ 1}\) sposób), a na koniec wrzucamy pozostałe \(\displaystyle{ 8-k}\) kul do urn, każdą do dowolnej urny - sposobów na rozmieszczenie \(\displaystyle{ 8-k}\) kul w trzech urnach jest \(\displaystyle{ 3^{8-k}}\) (wariacja z powtórzeniami - dla pełnej jasności powtórzenia dotyczą urn, nie kul). W mianowniku jest liczba sposobów, na które można rozmieścić \(\displaystyle{ 8}\) kul w \(\displaystyle{ 3}\) urnach.

Policz dla wszystkich \(\displaystyle{ k}\) powyższe prawdopodobieństwo, wtedy otrzymasz rozkład prawdopodobieństwa, na podstawie którego łatwo wynaczyć wartość oczekiwaną (patrz wzór na wartość oczekiwaną zmiennej losowej typu dyskretnego).

EDIT(16:32): Błąd w obliczeniach, poprawiłem.

menrva · Post autor: **menrva** » 6 gru 2012, o 19:03

Jak obliczyć wartość oczekiwaną?

pawellogrd · Post autor: **pawellogrd** » 6 gru 2012, o 19:22

A jaki jest wzór? Policzyłaś rozkład prawdopodobieństwa?