warunkowa wartosc oczekiwana

[mike_btls]

Hej, mam zadanie:
Niech \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) beda niezaleznymi zmiennymi losowymi całkowalnymi o tym samym rozkładzie.
Policzyc\(\displaystyle{ E(X | X + Y )}\).
Prosze o pomoc

[tometomek91]

Z własności wwo:
\(\displaystyle{ X+Y=E(X+Y|X+Y)=E(X|X+Y)+E(Y|X+Y)}\) a ponieważ \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) mają te same rozłady, to
\(\displaystyle{ E(X|X+Y)=E(Y|X+Y)}\) (spróbuj to uzasadnić), czyli
\(\displaystyle{ E(X|X+Y)=\frac{X+Y}{2}}\).