autobus, taksówka, choroba

[krap]

Mam problem z tymi zadaniami:

1. Autobusem jedzie 5 osob. Na najblizszym przystanku kazdy z nich moze wysiasc z prawdopodobienstwem 0,15. Oprocz tego, z prawdopodobienstwem 0,5 nowi pasazerowie nie wsiada, a prawdopodobienstwo ze wsiadzie jeden nowy pasazer wynosi 0,5.
Znalezc prawdopodobienstwo ze po zatrzymaniu sie na przystanku autobusem bedzie nadal jechalo 5 osob?



2. W miescie sa dwi firmy taksowkarskie "Zolte taxi"(68 zoltych taksowek) i "Niebieskie taxi"(53 taksowki). Na przejsciu dla pieszych zostalo potracone dziecko przez taksowke, ktora odjechala z miejsca zdarzenia. Jedyny swiadek twierdzi, ze widzial zolta taksowke. Jest wiadomo, ze w podobnych okolicznosciach swiadkowie prawidlowo podaja kolor samochodu z prawdopodobienstwem 0,58.
Jakie jest prawdopodobienstwo, ze dziecko zostalo potracone przez zolta taksowke?



3. Pacjent jest chory na jedna z odmian choroby - A, B lub C. Wiadomo, ze B i C spotyka sie dwukrotnie czesciej niz A. Chorobe mozna zdiagnozowac za pomoca testu, ktory:
przy odmianie A jest pozytywny z prawdopodobienstwem 0,86
przy odmianie B jest pozytywny z prawdopodobienstwem 0,77
przy odmianie C jest pozytywny z prawdopodobienstwem 0,76.
Przeprowadzony test dal wynik pozytywny. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze odmiana jego choroby to A?

[wb]

3)
\(\displaystyle{ B_1}\) - odmiana choroby A,
\(\displaystyle{ B_2}\) - odmiana choroby B,
\(\displaystyle{ B_3}\) - odmiana choroby C,

\(\displaystyle{ A}\) - wynik pozytywny testu,

Ze wzoru Bayesa:
\(\displaystyle{ p(B_1|A)=\frac{p(B_1)\cdot p(A|B_1)}{p(A)}=\frac{\frac{1}{5}\cdot 0,86}{\frac{1}{5}\cdot 0,86+\frac{2}{5}\cdot 0,77+\frac{2}{5}\cdot 0,76}}\)

[*Kasia]

Ad 1
1. Jeden wysiadzie i jeden wsiądzie:
\(\displaystyle{ (5\cdot 0,15\cdot 0,85^4)\cdot 0,5}\)
2. Nikt nie wsiądzie, nikt nie wysiądzie:
\(\displaystyle{ 0,85^5\cdot 0,5}\)
Razem:
\(\displaystyle{ P=(5\cdot 0,15\cdot 0,85^4)\cdot 0,5\ +\ 0,85^5\cdot 0,5}\)

[krap]

Dzieki za pomoc, ale moze ktos moglby powiedziec czy prawidlowe jest to rowiazanie drugiego zadania: \(\displaystyle{ P=0,58\cdot \frac{68}{121}+0,42\cdot \frac{53}{121}}\)