Awaryjność urządzeń

[Dovv90]

Witam,
zadanie brzmi tak:
Mamy trzy urządzenia, nazwijmy je U1, U2 i U3. Awarie tych urządzeń w czasie T są zdarzeniami niezależnym.
Szansa, że w czasie T zepsuje się urządzenie:
U1= 15%
U2= 25%
U3= 35%

Więc wnioskuję, że szansa ze w czasie T niezepsuje sie urządzenie wynosi:
U1= 85%
U2= 75%
U3= 65%

Pytanie:
1. Jaka jest szansa, że zepsuje się tylko urządzenie U1?
Mój pomysł:

\(\displaystyle{ P_{1}= \frac{0,15}{0,75*0,65}=\frac{0,15}{0,4875}=0,3076}\)

30%. Czy to dobrze rozwiązane zadanie?

2.
Jaka jest szansa, że tylko jedno urządzenie (nieważne które) ulegnie awarii?
Tutaj brakuje mi pomysłu, chociaż myślałem o:
\(\displaystyle{ P_{1}= \frac{0,15+0,25+0,35}{3} * (0,85*0,75*0,65)}\)

Czy mógłbym poprosić o pomoc w tych zadaniach? Nie mogę ich "skrakować" .
Z góry dziekuje
Pozdrawiam

[mostostalek]

1) to jest po prostu iloczyn zdarzeń, że zepsuje się \(\displaystyle{ U_1}\), natomiast \(\displaystyle{ U_2}\) oraz \(\displaystyle{ U_3}\) nie ulegną awarii..

\(\displaystyle{ P(A)=0,15 \cdot 0,75 \cdot 0,65=..}\)

2) tu się robi poprzez prawdopodobieństwo całkowite..
prawdopodobieństwo tego, że dokładnie jedno ulegnie awarii = prawdopodobieństwo tego, że pierwsze ulegnie awarii, drugie i trzecie będą działać + prawdopodob. tego, że drugie ulegnie awarii a pierwsze i trzecie będzie działać + prawd. tego, że trzecie ulegnie awarii a pierwsze i drugie będzie działać.

[janusz47]

a)\(\displaystyle{ U_{1}\cap \overline{U_{2}}\cap \overline{U_{3}}}\)
b) \(\displaystyle{ (U_{1}\cap \overline{U_{2}}\cap (\overline{U_{3}}) \cup (U_{2}\cap \overline{U_{1}}\cap \overline{U_{3}})\cup ( U_{3}\cap \overline{U_{1}}\cap \overline{U_{2}})}\)

[Dovv90]

Dziękuję obu Panom za odpowiedzi, policzyłem to i wyszło:
\(\displaystyle{ (0,15\cap 0,75 \cap 0,65)\cup (0,85\cap 0,25 \cap 0,65)\cup (0,85\cap 0,75 \cap 0,35)=
0,073125+0,138125+0,223125=0,434375}\)
Czy 43% to dobry wynik? Na oko jakiś taki duży.

I jeszcze jedno:
Czy tak obliczyć prawdop. że żadna maszyna nie ulegnie awarii?:
\(\displaystyle{ 0,85 \cap 0,75 \cap 0,65 =0,414375}\)

[mostostalek]

troszkę źle zapisujesz.. \(\displaystyle{ \cup i \cap}\) to działania na zbiorach - odpowiednio dodawanie i branie części wspólnej (poniekąd mnożenie).. prawdopodobieństwo to liczba i nie można tutaj przenosić znaków ze zbiorów.. przy liczbach używamy plusa dla dodawania i kropki dla mnożenia..

Jeśli chodzi o same obliczenia to wydają się być w porządku.
Podobnie z obliczeniem prawdopodobieństwa braku awarii przy wszystkich maszynach.

[Dovv90]

Rozumiem, dziękuje mostostalek . Teraz jest to dla mnie jasne.

[goodthings]

Drodzy,

W jaki sposób natomiast obliczyć, że w czasie T:

1. Awarii ulegną dwie maszyny

2. Awarii ulegną wszystkie maszyny

[mostostalek]

1. to jest prawie identyczne jak podpunkt b.. jeśli go pojęłaś bez problemu zrobisz swój podpunkt..

2. iloczyn pradopodobieństw, że zepsuje się każde z nich..