W urnie znajduje się \(\displaystyle{ N}\) kul w tym \(\displaystyle{ b}\) niebieskich. Losujemy próbkę \(\displaystyle{ n}\) kul (bez zwracania). Niech \(\displaystyle{ B}\) będzie liczbą niebieskich kul w próbce. Wyznacz rozkład zmiennej \(\displaystyle{ B}\) oraz \(\displaystyle{ E(B)}\).
Wartość oczekiwaną chyba udało mi się zrobić:
\(\displaystyle{ B = \sum_{i=1}^b B_i \mbox{, \ \ gdzie } B_i = \begin{cases} 1 \mbox{ \ \ jeśli i-ta nieb. wylosowana}\\0 \mbox{ \ \ wpp.}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ E(B_i) = \frac{n}{N} \mbox{\ \ \ (?)}}\)
\(\displaystyle{ E(B) = E(\sum_{i=1}^b B_i) = \sum_{i=1}^b E(B_i) = \frac{nb}{N}}\)
1. Czy to jest poprawnie rozwiązane?
2. W jaki sposób wyznaczyć rozkład zmiennej \(\displaystyle{ B}\)?
Z góry dzięki za pomoc,
Pozdrawiam.