Komputery

[Fundak]

Tym razem mam takie zadanie, znowu z prawdopodobieństwa. w sekretariacie szkoły sa trzy komputery które psują sie niezależnie od siebie, oraz prawdopodobieństwo zepsucia każdego z nich jest równe 0,25. Jakie jest prawdopodobieństwo że zapsuje się najwyżej jeden komputer.

[ariadna]

Żaden się nie zespuje:
\(\displaystyle{ P_{0}=(\frac{3}{4})^{3}=\frac{27}{64}}\)
Zepsuje się dokładnie jeden:
\(\displaystyle{ P_{1}={3\choose 1}\cdot{\frac{1}{4}}\cdot{(\frac{3}{4})^{2}}=\frac{27}{64}}\)
Sumując:
\(\displaystyle{ P=P_{0}+P_{1}=\frac{27}{32}}\)

[Fundak]

A teraz mam jeszcze jedno pytanie. Bo oprócz rozwiązania zadania chciałbym je jeszcze zrozumieć. Dlaczego akurat tak??

[ariadna]

Schemat Bernoulliego tylko.
Policzyłam prawdopodobieńswto dla zera sukcesów-wszystkie będą sprawne i dla jednego sukcesu-jeden się zepsuje. Potem zsumowałam.
prawdopodobieństwo sukcesu-1/4- zepsuje się
prawdopodobieństwo porażki-3/4- nie zepsuje się

[Fundak]

Czyli jeżeli w zadaniu byłoby że najwyżej dwa komputery nie będą chodzić, to najpierw nalezało by policzyć prawdopodobieństwo że żaden nie będzie chodzić, potem że dokładnie dwa nie będą działać a następnie dodać te otrzymane prawdopodobieństwa do siebie?

[ariadna]

Najwyzej dwa będę niesprawne, czyli albo żaden nie będzie zepsuty, albo jeden będzie zepsuty albo dwa będą zepsute. I dodać do siebie.
Tak można, jednak przy takim zdarzeniu lepiej policzyć prawdopodobieńswto, że wszystkie będą zepsute i odjąć od jeden- czyli policzyć ze zdarzenia przeciwnego.
Rozumiesz?

[Fundak]

Łapie wszystko. Wielkie dzięki.