Co najwyżej i co najmniej

[kylo200]

Mam problem z zrozumieniem tych pojęć. Gdy mam zadanie typu "co najmniej raz zdarzenie zakończyło się sukcesem" wiem już, że trzeba napisać \(\displaystyle{ 1- {n \choose 0}}\). Teraz co się dzieje, gdy jest napisane "co najmniej 2 razy " będzie \(\displaystyle{ 1-{n \choose 1}}\) ?

Druga sprawa to co najwyżej. Wiem, że gdy jest napisane co najwyżej raz to można zsumować przypadek dla 0 i dla 1 , ale co zrobić , gdy np podane jest: co najwyżej 7 razy .

Z góry dziękuję za pomoc.

[pyzol]

Co najmniej dwa razy, znaczy wszystkie prócz przypadków dokładnie raz i wcale. Dla schematu Bernoulliego:
\(\displaystyle{ 1-q^n-nq^{n-1}p}\)

[kylo200]

a dla przypadku co najwyżej 7 można od 1 odjąć prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ {n \choose 8} {n \choose 9} {n \choose 10}}\) ?

[pyzol]

Jakie masz konkretne zadanie? Ile wynosi \(\displaystyle{ n}\)?

[kylo200]

n wynosi 10

[pyzol]

Widzę całego zadania podać nie chcesz, także nie wiem co dokładnie masz użyć.
Ale tak. Najwyżej 7 czyli wszystkie prócz 8, 9 , 10.

[kylo200]

Zad 8.
Wiadomo, że co 50 detal jest uszkodzony.
Co jest bardziej prawdopodobne: a) znalezienie co najmniej 2 braków wśród 200 sztuk czy b) znalezienie mniej niż 4 braki wśród 100 sztuk
Odp p1 = 0,9084 > p2 = 0,6767

Zad.11
Licznik Geigera i źródło promieniowania umieszczono względem siebie tak, by prawdopodobieństwo zarejestrowania cząstki wynosiło 0,001.
W czasie doświadczenia preparat wypromieniował 2000 cząstek.
Oblicz prawdopodobieństwo zarejestrowania przez licznik a) braku cząstek b) więcej niż 2 cząstki
Odp. p1= 0,1353, p2 = 0,5939

To dwa zadania które robiłem i mam wrażenie, że w obu przypadkach b) jest popełniony ten sam błąd tzn. w 8 zliczone jest prawdopodobieństwo dla 0,1,2 gdzie wydaje mi się 3 też powinna być, a w zadaniu 11 zamiast od \(\displaystyle{ 1}\) odjęć prawdopodobieństwo dla 0,1,2 cząstek odjęto dla tylko 0 i 1. Dobrze zrozumiałem ?

[pyzol]

Tak, coś jest nie halo. W ósmym przynajmniej. 11 nie sprawdzałem.