Liczby wypadków drogowych w ciągu całego dnia w miastach A i B są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie Poissona z parametrami 10 (A) i 12(B). Jednego dnia w obu miastach było 15 wypadków. Jakie prawdopodbiństwo,że wypadki miały miejsce tylko w A?
Wiem, jak wygląda rozkład Poissona. Ale nie mam pojęcia , jak to zrobić. Proszę o pomoc
rozkłąd Poissona
-
pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
rozkłąd Poissona
Oznaczmy zmienne losowe \(\displaystyle{ X,Y}\) odpowiadające liczbie wypadków w danych miastach. Zmienne są niezależne więc zmienna \(\displaystyle{ Z=X+Y}\) ma rozkład Poissona z parametrem \(\displaystyle{ 22}\). Teraz Należy obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe:
\(\displaystyle{ P(X=15|X+Y=15)=\frac{P(X=15 \wedge X+Y=15)}{P(X+Y=15)}=\frac{P(X=15,Y=0)}{P(X+Y=15)}=\frac{P(X=15)P(Y=0)}{P(X+Y=15)}}\).
\(\displaystyle{ P(X=15|X+Y=15)=\frac{P(X=15 \wedge X+Y=15)}{P(X+Y=15)}=\frac{P(X=15,Y=0)}{P(X+Y=15)}=\frac{P(X=15)P(Y=0)}{P(X+Y=15)}}\).