5 par butów

Maciek55 · Post autor: **Maciek55** » 30 lis 2012, o 20:24

W szafie jest pięć różnych par butów. Losowo wybieramy cztery buty. Jakie jest prawdopodobieństwo że żaden z wybranych butów NIE będzie "do pary"?
Bardzo proszę o pomoc JAK USTALIĆ ILOŚĆ ZDARZEŃ SPRZYJAJĄCYCH? Znam rozwiązanie bo przeczytałem w odpowiedziach, ale nie wiem skąd się wzięła ilość zdarzeń sprzyjających. Jak ją wymyślić ? ...i zrozumieć.

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 30 lis 2012, o 23:33

masz 10 butów.. pierwszy losujesz na 10 sposobów.. pozostaje 9 butów, ale aby zdarzenie było sprzyjające możesz wylosować tylko jeden z 8 (bo jeden jest "do pary") pozostałe dwa analogicznie z 6 i 4.. zdarzenia sprzyjające:
\(\displaystyle{ 10 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4}\).

pyzol · Post autor: **pyzol** » 30 lis 2012, o 23:42

Prawdopodobieństwo wyszłoby ponad \(\displaystyle{ 1}\). Jak dla mnie wybieramy \(\displaystyle{ 4}\) pary butów z pięciu, potem wybieramy buta lewego, bądź prawego. Więc sprzyjających dałbym:
\(\displaystyle{ \binom{5}{4}\cdot 2^4=80}\).

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 30 lis 2012, o 23:55

jak policzysz liczbę wszystkich możliwych wyborów??

pyzol · Post autor: **pyzol** » 30 lis 2012, o 23:59

Z dziesięciu bierzemy cztery, eee chyba, że policzyć u Ciebie kolejność, to by mogło pasować.-- 1 gru 2012, o 00:02 --Tak i to wyjdzie na to samo

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 1 gru 2012, o 00:04

prawdopodobieństwo wychodzi identyczne w obu przypadkach \(\displaystyle{ \frac{8}{21}}\)..