Prawdopodobieństwo w losowaniu "krokowym"

[b4rtaz]

Witam,

mam problem bardziej teoretyczny niż praktyczny.

Otóż mamy 8 białych karteczek położonych na stole gdzie jedna karteczka na niewidocznej stronie ma napis "wygrana". Oczywiście w momencie losowania nie mamy możliwości podejrzenia co jest na drugiej stronie karteczki. W losowaniu bierze udział 8 osób.

Moje pytanie dotyczy prawdopodobieństwa dla poszczególnego wyboru w losowaniu. Teoretycznie każda z 8 osób ma 1/8 szansy, że trafi w karteczkę z napisem "wygrana" lecz losowanie nie odbywa się w sposób natychmiastowy (tj każda osoba wybiera karteczkę po czym wszyscy ogłaszają co wybrali), losowanie odbywa się "krokowo" (tj jedna osoba dokonuje wyboru karteczki - ogłasza swój wybór - po czym odchodzi z karteczką nie zwracając jej, jeżeli nie wygrała losuje kolejna osoba).

Jeżeli w takim układzie my będziemy dokonywać losowania jako drudzy to nasze prawdopodobieństwo na naszą wygraną będzie wynosić 1/7 założywszy, że pierwsza osoba dokonująca wyboru trafiła w pustą karteczkę. Analogicznie losując jako trzeci mam 1/6 szansy na wygraną (dwie osoby wcześniej ogłosiły przegraną) czy 1/2 jeżeli 6 osób przed moim losowanie nie trafiło.

Pytanie dotyczy czy fakt znania wyników poprzedników oraz moja kolejność w losowaniu wpływa na moje prawdopodobieństwo wylosowania wygranej podczas losowania? Czy bez względu na ten fakt wszystkie osoby przez całe losowanie mają prawdopodobieństwo wygranej 1/8?

Pozdrawiam.

[scyth]

Jeśli kolejność brania karteczek ustala się zanim pierwsza osoba weźmie swój los, to prawdopodobieństwo twojej wygranej wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\), bez względu na to, który będziesz losował.

[b4rtaz]

A co jeżeli mam wpływ na swoją kolejność (mogę wybrać dowolną pozycję w losowaniu)? Czy losując jako pierwszy mam taką samą szansę na wygraną jak losując ostatni?

[scyth]

Jeszcze raz - jeśli kolejność ustalasz przed losowaniem, to nie ma znaczenia.